Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 2 trang 25 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn hướng dẫn này để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải, đáp án chi tiết và những lưu ý quan trọng để bạn có thể hoàn thành bài tập một cách hiệu quả nhất.
Tìm: a) (int {{{left( {3{rm{x}} - frac{1}{{{x^2}}}} right)}^2}dx} ); b) (int {left( {7{rm{x}}sqrt[3]{x} - frac{1}{{sqrt {{x^3}} }}} right)dx} left( {x > 0} right)); c) (int {{{left( {{3^{2{rm{x}}}} - 1} right)}^2}dx} ); d) (int {left( {2 - 3{{cos }^2}frac{x}{2}} right)dx} ).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {{{\left( {3{\rm{x}} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2}dx} \); b) \(\int {\left( {7{\rm{x}}\sqrt[3]{x} - \frac{1}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} \left( {x > 0} \right)\);
c) \(\int {{{\left( {{3^{2{\rm{x}}}} - 1} \right)}^2}dx} \); d) \(\int {\left( {2 - 3{{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).
• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\int {{{\left( {3{\rm{x}} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2}dx} = \int {\left( {9{{\rm{x}}^2} - \frac{6}{x} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)dx} = \int {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 6.\frac{1}{x} + {x^{ - 4}}} \right)dx} \\ = 3{{\rm{x}}^3} - 6\ln \left| x \right| + \frac{{{x^{ - 3}}}}{{ - 3}} + C = 3{{\rm{x}}^3} - 6\ln \left| x \right| - \frac{1}{{3{{\rm{x}}^3}}} + C\end{array}\)
b) \(\int {\left( {7{\rm{x}}\sqrt[3]{x} - \frac{1}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} = \int {\left( {7{{\rm{x}}^{\frac{4}{3}}} - {x^{ - \frac{3}{2}}}} \right)dx} = 7\frac{{{{\rm{x}}^{\frac{7}{3}}}}}{{\frac{7}{3}}} - \frac{{{x^{ - \frac{1}{2}}}}}{{ - \frac{1}{2}}} + C = 3{{\rm{x}}^2}\sqrt[3]{x} + \frac{2}{{\sqrt x }} + C\).
c)
\(\begin{array}{l}\int {{{\left( {{3^{2{\rm{x}}}} - 1} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{3^{4{\rm{x}}}} - {{2.3}^{2{\rm{x}}}} + 1} \right)dx} = \int {\left( {{{81}^{\rm{x}}} - {{2.9}^{\rm{x}}} + 1} \right)dx} = \frac{{{{81}^{\rm{x}}}}}{{\ln 81}} - 2.\frac{{{9^{\rm{x}}}}}{{\ln 9}} + x + C\\ = \frac{{{3^{4{\rm{x}}}}}}{{4\ln 3}} - \frac{{{3^{{\rm{2x}}}}}}{{\ln 3}} + x + C\end{array}\)
d) \(\int {\left( {2 - 3{{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} = \int {\left( {2 - 3.\frac{{1 + \cos {\rm{x}}}}{2}} \right)dx} = \int {\left( {\frac{1}{2} - \frac{3}{2}\cos {\rm{x}}} \right)dx} = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\sin x + C\)
Bài 2 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 2 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể có dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Giải:
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)
Giải:
Ngoài việc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, bài 2 trang 25 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 2 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất. Chúc bạn thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
