Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn hướng dẫn này để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải, đáp án chi tiết và những lưu ý quan trọng để bạn có thể hoàn thành bài tập một cách hiệu quả nhất.
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: a) (y = - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1); b) (y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2); c) (y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1); d) (y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2).
Đề bài
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:
a) \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1\);
b) \(y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2\);
c) \(y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1\);
d) \(y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = - 3{x^2} - 6x + 24;y' = 0 \Leftrightarrow x = - 4\) hoặc \(x = 2\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 4;2} \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại $x=2,{{y}_{CĐ}}=27$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 4,{y_{CT}} = - 81\).
b) Xét hàm số \(y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 3{x^2} - 16x + 5;y' = 0 \Leftrightarrow x = 5\) hoặc \({\rm{x}} = \frac{1}{3}\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {5; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};5} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại $x=\frac{1}{3},{{y}_{CĐ}}=\frac{76}{27}$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 5,{y_{CT}} = - 48\).
c) Xét hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} + 4x + 3 = 3{\left( {x + \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{5}{3} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số không có cực trị.
d) Xét hàm số \(y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = - 9{x^2} + 6x - 1 = - {\left( {3x - 1} \right)^2};y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\).
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Hàm số không có cực trị.
Bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các dạng giới hạn cơ bản để tính toán giới hạn của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của một hàm số cụ thể. Các hàm số có thể ở dạng đa thức, phân thức, hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Để tính giới hạn này, ta có thể thay trực tiếp x = 2 vào biểu thức 2x + 1. Vậy, lim (2x + 1) khi x tiến tới 2 bằng 2*2 + 1 = 5.
Nếu thay trực tiếp x = 2 vào biểu thức, ta được 0/0, là một dạng vô định. Ta cần phân tích tử thức thành nhân tử: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Khi đó, biểu thức trở thành lim (x - 2)(x + 2) / (x - 2) khi x tiến tới 2. Rút gọn (x - 2), ta được lim (x + 2) khi x tiến tới 2, bằng 2 + 2 = 4.
Khi x tiến tới vô cùng, 1/x tiến tới 0. Vậy, lim (1/x) khi x tiến tới vô cùng bằng 0.
Ngoài bài 2, sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo còn nhiều bài tập khác về giới hạn. Các bài tập này có thể có dạng phức tạp hơn, yêu cầu học sinh vận dụng nhiều kiến thức và kỹ năng hơn. Một số phương pháp giải thường được sử dụng:
Khi giải bài tập về giới hạn, cần lưu ý một số điểm sau:
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như:
Bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
