Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 45 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học toán hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;1; - 2} \right)\); b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(N\left( { - 2;3;0} \right)\) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow v = \left( {3;0;4} \right)\). c) \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( {1;2;2} \right),B\left( {5;3;2} \right),C\lef
Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;1; - 2} \right)\);
b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(N\left( { - 2;3;0} \right)\) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow v = \left( {3;0;4} \right)\).
c) \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( {1;2;2} \right),B\left( {5;3;2} \right),C\left( {2;4;2} \right)\);
d) \(\left( P \right)\) cắt ba trục toạ độ lần lượt tại các điểm \(M\left( {3;0;0} \right),N\left( {0;1;0} \right),P\left( {0;0;2} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) là
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)
hay \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \):
Bước 1: Tìm một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]\).
Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng \(A,B,C\):
Bước 1: Tìm cặp vectơ chỉ phương, chẳng hạn \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).
Bước 2: Tìm một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\).
Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).
‒ Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) với \(a,b,c \ne 0\) có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(3\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 2} \right) - 2\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3{\rm{x}} + y - 2z + 1 = 0\).
b) Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {1.4 - 1.0;1.3 - 1.4;1.0 - 1.3} \right) = \left( {4; - 1; - 3} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(4\left( {x + 2} \right) - \left( {y - 3} \right) - 3\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - y - 3z + 11 = 0\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;1;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1;2;0} \right)\).
Khi đó, \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1.0 - 0.2;0.1 - 4.0;4.2 - 1.1} \right) = \left( {0;0;7} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(0\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y - 2} \right) + 7\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 7\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow z - 2 = 0\).
d) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(M\left( {3;0;0} \right),N\left( {0;1;0} \right),P\left( {0;0;2} \right)\) là:
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 6y + 3{\rm{z}} = 6 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 6y + 3{\rm{z}} - 6 = 0\).
Bài 2 trang 45 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, các em cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x^2 - 4x + 2.
Giải:
y' = 6x - 4
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x).
Giải:
y' = cos(x)
Khi tính đạo hàm, các em cần chú ý đến các quy tắc sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 2 trang 45 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về nội dung bài học và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
