Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 7 trang 60 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn hướng dẫn này để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải từng câu hỏi, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể, giúp bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Một khu vực đã được thiết lập một hệ toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian bên trong mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} + {\left( {z - 10} \right)^2} = 400\). Một người đang sử dụng máy tính tại điểm \(M\) nằm trên điểm giao của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt đất \(\left( P \right):z = 0\). a) Xác định toạ độ tâm \(I\) và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\). Tính kho
Đề bài
Một khu vực đã được thiết lập một hệ toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian bên trong mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} + {\left( {z - 10} \right)^2} = 400\). Một người đang sử dụng máy tính tại điểm \(M\) nằm trên điểm giao của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt đất \(\left( P \right):z = 0\).
a) Xác định toạ độ tâm \(I\) và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\). Tính khoảng cách \(IJ\) của đoạn vuông góc từ \(I\) đến \(\left( P \right)\).
b) Tính độ dài đoạn thẳng \(JM\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\).
‒ Khoảng cách \(IJ\) của đoạn vuông góc từ \(I\) đến \(\left( P \right)\) chính là khoảng cách từ \(I\) đến \(\left( P \right)\).
‒ Khoảng cách từ điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\):
\(d\left( {{M_0};\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} + {\left( {z - 10} \right)^2} = 400\) có tâm \(I\left( {20;30;10} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {400} = 20\).
\(IJ = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {10} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 10\left( m \right)\).
b) Ta có \(M \in \left( S \right)\) nên \(IM = R = 20\).
Tam giác \(IJM\) vuông tại \(J\) nên ta có:
\(JM = \sqrt {I{M^2} - I{J^2}} = \sqrt {{{20}^2} - {{10}^2}} = 10\sqrt 3 \approx 17,32\left( m \right)\).
Bài 7 trang 60 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = d/dx (3x^2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 3 * 2x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Lời giải:
Đầu tiên, tìm đạo hàm cấp nhất:
g'(x) = d/dx (x^3) - d/dx (4x) + d/dx (5)
g'(x) = 3x^2 - 4
Tiếp theo, tìm đạo hàm cấp hai:
g''(x) = d/dx (3x^2 - 4)
g''(x) = 6x
Lời giải:
Xét hàm số h(x) = 2x^2 - 5x + 3. Tìm đạo hàm của h(x):
h'(x) = 4x - 5
Giải phương trình h'(x) = 0 để tìm điểm cực trị:
4x - 5 = 0 => x = 5/4
Tính giá trị của h(x) tại điểm cực trị:
h(5/4) = 2*(5/4)^2 - 5*(5/4) + 3 = -1/8
Vì h(5/4) < 0 và hệ số của x^2 là dương, phương trình h(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. Để tìm nghiệm, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 7 trang 60 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
