Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 6 trang 55 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB) là tam giác cân tại (S) có chiều cao bằng 6 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. a) Tính góc (alpha ) giữa hai đường thẳng (SD) và (BC); b) Tính góc (beta ) giữa hai mặt phẳng (left( {SAD} right)) và (left( {SCD} right)).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên \(SAB\) là tam giác cân tại \(S\) có chiều cao bằng 6 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
a) Tính góc \(\alpha \) giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(BC\);
b) Tính góc \(\beta \) giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gắn vào hệ trục toạ độ và sử dụng công thức góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là trung điểm của \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(C{\rm{D}}\).
\(SAB\) là tam giác cân tại \(S\) nên \(SO \bot AB\), suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Chọn hệ trục \(Oxyz\) như hình vẽ. Ta có:
\(S\left( {0;0;6} \right),A\left( {2;0;0} \right),B\left( { - 2;0;0} \right),C\left( { - 2;4;0} \right),D\left( {2;4;0} \right)\).
a) Ta có \(\overrightarrow {SD} = \left( {2;4; - 6} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {0;4;0} \right)\), suy ra
\(\cos \left( {S{\rm{D}},BC} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {S{\rm{D}}} ,\overrightarrow {BC} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.0 + 4.4 + \left( { - 6} \right).0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {4^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{7}\)
Vậy \(\left( {S{\rm{D}},BC} \right) \approx {57,7^ \circ }\).
b) Ta có: \(\overrightarrow {SD} = \left( {2;4; - 6} \right),\overrightarrow {SA} = \left( {2;0; - 6} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SD} ,\overrightarrow {SA} } \right] = \left( { - 24;0; - 8} \right) = - 8\left( {3;0;1} \right)\).
Do đó \(\left( {SAD} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;0;1} \right)\).
\(\overrightarrow {SD} = \left( {2;4; - 6} \right),\overrightarrow {CD} = \left( {4;0;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SD} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {0; - 24; - 16} \right) = - 8\left( {0;3;2} \right)\).
Do đó \(\left( {SCD} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n'} = \left( {0;3;2} \right)\).
\(\cos \left( {\left( {SAD} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right| = \frac{{\left| {3.0 + 0.3 + 1.2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {3^2} + {2^2}} }} = \frac{{2\sqrt {130} }}{{130}}\)
Vậy \(\left( {\left( {SAD} \right),\left( {SCD} \right)} \right) \approx {79,9^ \circ }\).
Bài 6 trang 55 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một bài tập cụ thể:
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Lời giải:
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 6 trang 55 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của tổng | (u + v)' = u' + v' |
| Đạo hàm của hiệu | (u - v)' = u' - v' |
| Đạo hàm của tích | (uv)' = u'v + uv' |
| Đạo hàm của thương | (u/v)' = (u'v - uv')/v2 |
| Đạo hàm hàm hợp | (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
