Giải bài 5 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 84 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, cũng như các hàm hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các kỹ năng biến đổi đại số.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
• Quy tắc tính đạo hàm:
  • Đạo hàm của hàm số hằng: (c)' = 0
  • Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
  • Đạo hàm của hàm số mũ: (e^x)' = e^x
  • Đạo hàm của hàm số logarit: (log_ax)' = 1/(xln(a))
  • Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số
• Đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Phần 2: Giải chi tiết bài 5 trang 84 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài 5 trang 84, chúng ta cần xem xét từng câu hỏi cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 5x - 2

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa và hàm số hằng, ta có:

f'(x) = 3 * 2x¹ + 5 * 1 - 0 = 6x + 5

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Sử dụng đạo hàm của hàm sin và cos, ta có:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x * x²

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số, ta có:

h'(x) = (e^x)' * x² + e^x * (x²)' = e^x * x² + e^x * 2x = e^x(x² + 2x)

Câu d: Tính đạo hàm của hàm số k(x) = (x + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số, ta có:

k'(x) = [(x + 1)' * (x - 1) - (x + 1) * (x - 1)'] / (x - 1)² = [1 * (x - 1) - (x + 1) * 1] / (x - 1)² = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)² = -2 / (x - 1)²

Phần 3: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Tính đạo hàm của các hàm số sau:
• f(x) = 4x³ - 2x + 1
• g(x) = tan(x) + cot(x)
• h(x) = ln(x)

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm cho từng loại hàm số.
• Biến đổi đại số một cách chính xác để đơn giản hóa biểu thức đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!