Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 11 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hàm số (y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18). a) Hàm số có hai cực trị. b) Hàm số đạt cực đại tại (x = - frac{4}{3}), giá trị cực đại là (frac{{10}}{{27}}). c) Hàm số đồng biến trong khoảng (left( {3; + infty } right)). d) Hàm số đồng biển trong khoảng (left( { - frac{4}{3};3} right)).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18\). a) Hàm số có hai cực trị. b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - \frac{4}{3}\), giá trị cực đại là \(\frac{{10}}{{27}}\).c) Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\). d) Hàm số đồng biển trong khoảng \(\left( { - \frac{4}{3};3} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 6{x^2} - 10x - 24;y' = 0 \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \({\rm{x}} = - \frac{4}{3}\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{4}{3}} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{4}{3};3} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại $x=-\frac{4}{3},{{y}_{CĐ}}=\frac{10}{27}$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 3,{y_{CT}} = - 81\).
a) Đ.
b) Đ.
c) Đ.
d) S.
Bài 11 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 11 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Lời giải:
Hàm số y = 2x2 - 5x + 3 có:
Đề bài: Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol y = -x2 + 4x - 1.
Lời giải:
Hàm số y = -x2 + 4x - 1 có:
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -4 / (2 * -1) = 2
Tung độ đỉnh: y0 = - (2)2 + 4 * 2 - 1 = 3
Vậy, đỉnh của parabol là (2; 3).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = x2 - 2x + 5.
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 2x + 5 có:
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -(-2) / (2 * 1) = 1
Tung độ đỉnh: y0 = (1)2 - 2 * 1 + 5 = 4
Vì a > 0 nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh, và giá trị nhỏ nhất là 4.
Vậy, tập giá trị của hàm số là [4; +∞).
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 11 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
