Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 96 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Bảng sau thống kê lương tháng của các nhân viên ở hai doanh nghiệp A và B. a) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng biến thiên. b) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng tử phân vị. c) Biết rằng có 1 nhân viên ở doanh nghiệp A có lương tháng là 27 triệu đồng. Lương tháng của nhân viên này có phải là một giá trị ngoại lệ không? Tại sao?
Đề bài
Bảng sau thống kê lương tháng của các nhân viên ở hai doanh nghiệp A và B.
a) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng biến thiên.
b) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng tử phân vị.
c) Biết rằng có 1 nhân viên ở doanh nghiệp A có lương tháng là 27 triệu đồng. Lương tháng của nhân viên này có phải là một giá trị ngoại lệ không? Tại sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Nếu \({Q_3} + 1,5\Delta Q < a\) thì giá trị \(a\) là giá trị ngoại lệ.
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mức lương ở doanh nghiệp A là: \({R_A} = 30 - 5 = 25\) (triệu đồng).
Khoảng biến thiên của mức lương ở doanh nghiệp B là: \({R_B} = 25 - 10 = 15\) (triệu đồng).
Do đó, nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì mức lương ở doanh nghiệp A phân tán hơn mức lương ở doanh nghiệp B.
b) • Độ phân tán của mức lương ở doanh nghiệp A:
\({n_A} = 2 + 5 + 32 + 8 + 1 = 48\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{48}}\) là mẫu số liệu gốc gồm mức lương của 48 nhân viên ở doanh nghiệp A theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{12}} + {x_{13}}} \right) \in \left[ {15;20} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{A1}} = 15 + \frac{{\frac{{1.48}}{4} - \left( {2 + 5} \right)}}{{32}}\left( {20 - 15} \right) = \frac{{505}}{{32}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{36}} + {x_{37}}} \right) \in \left[ {15;20} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{A3}} = 15 + \frac{{\frac{{3.48}}{4} - \left( {2 + 5} \right)}}{{32}}\left( {20 - 15} \right) = \frac{{625}}{{32}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta {Q_A} = {Q_{A3}} - {Q_{A1}} = \frac{{625}}{{32}} - \frac{{505}}{{32}} = \frac{{15}}{4} = 3,75\) (triệu đồng).
• Độ phân tán của mức lương ở doanh nghiệp B:
\({n_B} = 20 + 25 + 20 = 65\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{65}}\) là mẫu số liệu gốc gồm mức lương của 65 nhân viên ở doanh nghiệp B theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{17}} \in \left[ {10;15} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{B1}} = 10 + \frac{{\frac{{1.65}}{4} - 0}}{{20}}\left( {15 - 10} \right) = \frac{{225}}{{16}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{49}} \in \left[ {20;25} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{B3}} = 20 + \frac{{\frac{{3.65}}{4} - \left( {20 + 25} \right)}}{{20}}\left( {25 - 20} \right) = \frac{{335}}{{16}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta {Q_B} = {Q_{B3}} - {Q_{B1}} = \frac{{335}}{{16}} - \frac{{225}}{{16}} = \frac{{55}}{8} = 6,875\) (triệu đồng).
Do đó, nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì mức lương ở doanh nghiệp B phân tán hơn mức lương ở doanh nghiệp A.
c) Với số liệu ghép nhóm của doanh nghiệp A, ta có
\({Q_{A3}} + 1,5\Delta {Q_A} = \frac{{625}}{{32}} + 1,5.\frac{{15}}{4} = \frac{{805}}{{32}} = 25,15625 < 27\).
Do đó lương tháng 27 triệu đồng của nhân viên đó là giá trị ngoại lệ.
Bài 4 trang 96 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài 4 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 4.1, ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác. Cụ thể, đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của cos(x) là -sin(x), đạo hàm của tan(x) là 1/cos2(x), và đạo hàm của cot(x) là -1/sin2(x).
Ví dụ, nếu hàm số là y = sin(2x), ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Bài 4.2 yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Khi gặp hàm hợp, ta cần đạo hàm hàm bên ngoài trước, sau đó nhân với đạo hàm của hàm bên trong.
Ví dụ, nếu hàm số là y = (x2 + 1)3, ta sẽ có: y' = 3(x2 + 1)2 * 2x = 6x(x2 + 1)2.
Bài 4.3 thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để tìm cực trị, ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm để xác định điểm cực đại, cực tiểu.
Ví dụ, nếu y' = 0 tại x = a, ta cần xét dấu của y' khi x < a và x > a. Nếu y' đổi dấu từ dương sang âm tại x = a, thì x = a là điểm cực đại. Ngược lại, nếu y' đổi dấu từ âm sang dương tại x = a, thì x = a là điểm cực tiểu.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 4 trang 96 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
