Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài 2 trang 22, từ đó nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) (y = frac{{x - 5}}{{2{rm{x}} + 1}}); b) (y = frac{{2{rm{x}}}}{{x - 3}}); c) (y = - frac{6}{{3{rm{x}} + 2}}).
Đề bài
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x - 5}}{{2{\rm{x}} + 1}}\);
b) \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{x - 3}}\);
c) \(y = - \frac{6}{{3{\rm{x}} + 2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{2}}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{2}}^ - }} \frac{{x - 5}}{{2{\rm{x}} + 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{2}}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{2}}^ + }} \frac{{x - 5}}{{2{\rm{x}} + 1}} = - \infty \)
Vậy \(x = - \frac{1}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 5}}{{2{\rm{x}} + 1}} = \frac{1}{2};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 5}}{{2{\rm{x}} + 1}} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(y = \frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2{\rm{x}}}}{{x - 3}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2{\rm{x}}}}{{x - 3}} = + \infty \)
Vậy \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{\rm{x}}}}{{x - 3}} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{\rm{x}}}}{{x - 3}} = 2\)
Vậy \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{2}{3}} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{2}{3}}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{2}{3}}^ - }} \left( { - \frac{6}{{3{\rm{x}} + 2}}} \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{2}{3}}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{2}{3}}^ + }} \left( { - \frac{6}{{3{\rm{x}} + 2}}} \right) = - \infty \)
Vậy \(x = - \frac{2}{3}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \frac{6}{{3{\rm{x}} + 2}}} \right) = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - \frac{6}{{3{\rm{x}} + 2}}} \right) = - 2\)
Vậy \(y = - 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể thực hành với các bài tập sau:
Bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
