Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 7 trang 21 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên của chúng tôi đã biên soạn lời giải dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ các bước giải, phân tích chi tiết từng câu hỏi, cùng với những lưu ý quan trọng để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = 2{x^3}), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1,x = 1). a) Tính diện tích của (D). b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).
Đề bài
Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = 2{x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 1\).
a) Tính diện tích của \(D\).
b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
‒ Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {2{{\rm{x}}^3}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {2{{\rm{x}}^3}} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {2{{\rm{x}}^3}} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {2{{\rm{x}}^3}dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^1 {2{{\rm{x}}^3}dx} } \right| = \left| {\left. {\frac{{{x^4}}}{2}} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\frac{{{x^4}}}{2}} \right|_0^1} \right| = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\).
b) \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2{{\rm{x}}^3}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {4{{\rm{x}}^6}dx} = \left. {4\pi .\frac{{{x^7}}}{7}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{{8\pi }}{7}\).
Bài 7 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 7 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần:
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
Sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa ( (x^n)' = nx^(n-1) ), ta có:
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
Vậy, f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó, u = x^2 + 1 và v = x - 2
Ta có: u' = 2x và v' = 1
Vậy, g'(x) = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1)
g'(x) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1
g'(x) = 3x^2 - 4x + 1
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
(u/v)' = (u'v - uv') / v^2
Trong đó, u = x + 1 và v = x - 1
Ta có: u' = 1 và v' = 1
Vậy, h'(x) = (1(x - 1) - (x + 1)(1)) / (x - 1)^2
h'(x) = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)^2
h'(x) = -2 / (x - 1)^2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 7 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên đây, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này và nắm vững kiến thức về đạo hàm. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
