Giải Bài 13 Trang 16 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 13 trang 16 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 13 trang 16 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 13 trang 16 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn hướng dẫn này để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải, đáp án và giải thích chi tiết từng bước để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.

Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 20 - 10t\left( {m/s} \right)\) với \(0 \le t \le 4\). a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm \(t = 3\). b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.

Đề bài

Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 20 - 10t\left( {m/s} \right)\) với \(0 \le t \le 4\).

a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm \(t = 3\).

b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 13 trang 16 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Độ cao của vật \(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \).

‒ Quãng đường vật đi được từ giây thứ \({t_1}\) đến giây thứ \({t_2}\): \(s = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {\left| {v\left( t \right)} \right|dt} \).

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(h\left( t \right)\) là độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm \(t\) với \(0 \le t \le 4\).

Ta có: \(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {20 - 10t} \right)dt} = 20t - 5{t^2} + C\).

Thời điểm ban đầu có \(h\left( 0 \right) = 0\) nên ta có \(20.0 - {5.0^2} + C = 0 \Leftrightarrow C = 0\).

Vậy \(h\left( t \right) = 20t - 5{t^2}\).

b) Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu là:

\(\begin{array}{l}s = \int\limits_0^3 {\left| {v\left( t \right)} \right|dt} = \int\limits_0^3 {\left| {20 - 10t} \right|dt} = \int\limits_0^2 {\left| {20 - 10t} \right|dt} + \int\limits_2^3 {\left| {20 - 10t} \right|dt} = \int\limits_0^2 {\left( {20 - 10t} \right)dt} - \int\limits_2^3 {\left( {20 - 10t} \right)dt} \\ = \left. {\left( {20t - 5{t^2}} \right)} \right|_0^2 - \left. {\left( {20t - 5{t^2}} \right)} \right|_2^3 = 20 + 5 = 25\left( m \right)\end{array}\)

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 13 trang 16 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng điểm trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 13 trang 16 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 13 trang 16 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và các phương pháp tìm cực trị, điểm uốn của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 13 trang 16

Bài 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm bậc nhất, bậc hai của hàm số cho trước.
Khảo sát hàm số: Xác định tập xác định, các điểm đứt quãng, điểm không xác định, giới hạn vô cùng, cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu, khoảng lồi, khoảng lõm của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên kết quả khảo sát hàm số để vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Để giải quyết bài 13 trang 16 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: f'(x) = 0 và f''(x) > 0 (cực tiểu) hoặc f''(x) < 0 (cực đại).
Điều kiện để hàm số có điểm uốn: f''(x) = 0 và f'''(x) ≠ 0.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Xác định cực trị:
- y''(0) = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
- y''(2) = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2
Tìm điểm uốn: y'' = 0 ⇔ 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
Khoảng đơn điệu:
- Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞)
- Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
Khoảng lồi, lõm:
- Hàm số lõm trên (-∞, 1)
- Hàm số lồi trên (1, +∞)

Dựa trên kết quả khảo sát, bạn có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn cần chú ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Sử dụng đúng các công thức và quy tắc đạo hàm.
Phân tích kết quả khảo sát một cách cẩn thận để đưa ra kết luận chính xác.

Tổng kết

Bài 13 trang 16 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025