Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên của chúng tôi đã biên soạn lời giải dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ các bước giải, phân tích kỹ lưỡng từng phần của bài tập, cùng với những lưu ý quan trọng để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {5;7; - 4} \right),B\left( {6;8; - 3} \right),C\left( {6;7; - 3} \right),D'\left( {3;0;3} \right)\). Tìm toạ độ các đỉnh \(D\) và \(A'\).
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {5;7; - 4} \right),B\left( {6;8; - 3} \right),C\left( {6;7; - 3} \right),D'\left( {3;0;3} \right)\). Tìm toạ độ các đỉnh \(D\) và \(A'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).
‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
Giả sử \(D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\). Ta có
\(\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} - 5;{y_D} - 7;{z_D} + 4} \right)\).
\(\overrightarrow {BC} = \left( {6 - 6;7 - 8;\left( { - 3} \right) - \left( { - 3} \right)} \right) = \left( {0; - 1;0} \right)\).
\(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 5 = 0\\{y_D} - 7 = - 1\\{z_D} + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 5\\{y_D} = 6\\{z_D} = - 4\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {5;6; - 4} \right)\).
Giả sử \(A'\left( {{x_{A'}};{y_{A'}};{z_{A'}}} \right)\). Ta có
\(\overrightarrow {AA'} = \left( {{x_{A'}} - 5;{y_{A'}} - 7;{z_{A'}} + 4} \right)\).
\(\overrightarrow {DD'} = \left( {3 - 5;0 - 6;3 - \left( { - 4} \right)} \right) = \left( { - 2; - 6;7} \right)\).
\(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - 5 = - 2\\{y_{A'}} - 7 = - 6\\{z_{A'}} + 4 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 3\\{y_{A'}} = 1\\{z_{A'}} = 3\end{array} \right.\). Vậy \(A'\left( {3;1;3} \right)\).
Bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 71 một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x + 1)
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: f'(x) = u'(x) * v'(x), với u(x) = 2x + 1 và v(x) = sin(x)
Ta có: u'(x) = 2 và v'(x) = cos(x)
Vậy: f'(x) = 2 * cos(2x + 1)
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn. Bạn có thể tìm hiểu thêm về đạo hàm trong các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa hoặc trên các trang web học toán uy tín.
Bài viết này đã cung cấp hướng dẫn chi tiết về cách giải bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng được chia sẻ, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
