Giải bài 14 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 14 trang 78 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 14 trang 78 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 14 trang 78

Bài tập 14 bao gồm một loạt các câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể bao gồm các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác và hàm số mũ. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Xác định đúng các hàm số thành phần trong hàm hợp.
• Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài 14 trang 78

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 14 trang 78 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)

Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:

g'(x) = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2

g'(x) = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2

g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2

g'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1)

Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

h'(x) = cos(2x + 1) * (2x + 1)'

h'(x) = cos(2x + 1) * 2

h'(x) = 2cos(2x + 1)

Mở rộng kiến thức và ứng dụng

Việc hiểu rõ và thành thạo các quy tắc tính đạo hàm là rất quan trọng trong chương trình Toán 12. Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.
• Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số y = x^4 - 3x^2 + 2.
2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1) / (x - 2).
3. Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).

Kết luận

Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết cho bài 14 trang 78 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, cùng với các kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp bạn học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.