Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 7 trang 55 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn hướng dẫn này để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải từng câu hỏi, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.
Người ta muốn dựng một cột ăng-ten trên một sườn đồi. Ăng-ten được dựng thẳng đứng trong không gian \(Oxyz\) với độ dài đơn vị trên mỗi trục bằng 1 m. Gọi \(O\) là gốc cột, \(A\) là điểm buộc dây cáp vào cột ăng-ten và \(M,N\) là hai điểm neo dây cáp xuống mặt sườn đồi (Hình 6). Cho biết toạ độ các điểm nói trên lần lượt là \(O\left( {0;0;0} \right),A\left( {0;0;6} \right),M\left( {3; - 4;3} \right),\)\(N\left( { - 5; - 2;2} \right)\). a) Tính độ dài các đoạn dây cáp \(MA\) và \(NA\). b) Tính
Đề bài
Người ta muốn dựng một cột ăng-ten trên một sườn đồi. Ăng-ten được dựng thẳng đứng trong không gian \(Oxyz\) với độ dài đơn vị trên mỗi trục bằng 1 m. Gọi \(O\) là gốc cột, \(A\) là điểm buộc dây cáp vào cột ăng-ten và \(M,N\) là hai điểm neo dây cáp xuống mặt sườn đồi (Hình 6). Cho biết toạ độ các điểm nói trên lần lượt là \(O\left( {0;0;0} \right),A\left( {0;0;6} \right),M\left( {3; - 4;3} \right),\)\(N\left( { - 5; - 2;2} \right)\).
a) Tính độ dài các đoạn dây cáp \(MA\) và \(NA\).
b) Tính góc tạo bởi các sợi dây cáp \(MA,NA\) với mặt phẳng sườn đồi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
‒ Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(MA = \left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \sqrt {{{\left( {0 - 4} \right)}^2} + {{\left( {0 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( {6 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {34} \approx 5,8\left( m \right)\).
\(NA = \left| {\overrightarrow {NA} } \right| = \sqrt {{{\left( {0 - \left( { - 5} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {6 - 2} \right)}^2}} = \sqrt {45} \approx 6,7\left( m \right)\).
b) Ta có: \(\overrightarrow {MA} = \left( { - 3;4;3} \right),\overrightarrow {NA} = \left( {5;2;4} \right),\overrightarrow {OM} = \left( {3; - 4;3} \right),\overrightarrow {ON} = \left( { - 5; - 2;2} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right] = \left( { - 2; - 21; - 26} \right)\).
Do đó \(\left( {OMN} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 21; - 26} \right)\).
Ta có:
\(\sin \left( {MA,\left( {OMN} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right) + 4.\left( { - 21} \right) + 3.\left( { - 26} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 21} \right)}^2} + {{\left( { - 26} \right)}^2}} }} = \frac{{156}}{{\sqrt {38114} }}\)
Vậy \(\left( {MA,\left( {OMN} \right)} \right) \approx {53^ \circ }\).
\(\sin \left( {NA,\left( {OMN} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {NA} ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {5.\left( { - 2} \right) + 2.\left( { - 21} \right) + 4.\left( { - 26} \right)} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {2^2} + {4^2}} .\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 21} \right)}^2} + {{\left( { - 26} \right)}^2}} }} = \frac{{156}}{{\sqrt {50445} }}\)
Vậy \(\left( {NA,\left( {OMN} \right)} \right) \approx {44^ \circ }\).
Bài 7 trang 55 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 5x - 2.
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (5x) - d/dx (2)
f'(x) = 3 * 2x + 5 - 0
f'(x) = 6x + 5
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và các hàm lượng giác, ta có:
g'(x) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x2 + 1) / (x - 1).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
h'(x) = [(x - 1) * d/dx (x2 + 1) - (x2 + 1) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)2
h'(x) = [(x - 1) * 2x - (x2 + 1) * 1] / (x - 1)2
h'(x) = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
h'(x) = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài 7 trang 55 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
