Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 23 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng và dễ theo dõi.
Chọn đáp án đúng. Cho hàm số (fleft( x right) = 3{rm{x}} - 1). Biết rằng ({rm{a}}) là số thoả mãn (intlimits_0^1 {{f^2}left( x right)dx} = a{left[ {intlimits_0^1 {fleft( x right)dx} } right]^2}). Giá trị của ({rm{a}}) là A. 2. B. (frac{1}{4}). C. 4. D. (frac{1}{2}).
Đề bài
Chọn đáp án đúng.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{\rm{x}} - 1\). Biết rằng \({\rm{a}}\) là số thoả mãn \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = a{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]^2}\). Giá trị của \({\rm{a}}\) là
A. 2.
B. \(\frac{1}{4}\).
C. 4.
D. \(\frac{1}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {{{\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)}^2}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 1} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{9{{\rm{x}}^2}}}{2} - 3{{\rm{x}}^2} + x} \right)} \right|_0^1 = 1\\{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]^2} = {\left[ {\int\limits_0^1 {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)dx} } \right]^2} = {\left[ {\left. {\left( {\frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{2} - x} \right)} \right|_0^1} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\\\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = a{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]^2} \Leftrightarrow 1 = a.\frac{1}{4} \Leftrightarrow a = 4\end{array}\)
Chọn C.
Bài 5 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 5 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 23, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, trong quá trình giải bài, bạn cần nắm vững các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
g'(x) = [(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
h'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Bài 5 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
