Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của toan11.edu.vn, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) tại điểm (left( {x;fleft( x right)} right)) có hệ số góc là (3{x^2} - 6x + 2). Tìm hàm số (y = fleft( x right)), biết đồ thị của nó đi qua điểm (left( { - 1;1} right)).
Đề bài
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) có hệ số góc là \(3{x^2} - 6x + 2\). Tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết đồ thị của nó đi qua điểm \(\left( { - 1;1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( { - 1;1} \right)\) nên ta có \(f\left( { - 1} \right) = 1\).
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) có hệ số góc là \(3{x^2} - 6x + 2\) nên ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 2\).
Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {3{x^2} - 6x + 2} \right)dx} = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2x + C\).
Mặt khác \(f\left( { - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^3} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) + C = 1 \Leftrightarrow C = 7\).
Vậy \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2x + 7\).
Bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 1 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số mũ. Đạo hàm của hàm số y = ax là y' = ax * ln(a). Áp dụng quy tắc này, ta có thể tính đạo hàm của hàm số trong câu a một cách dễ dàng.
Đối với câu b, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Nếu y = f(g(x)), thì y' = f'(g(x)) * g'(x). Việc xác định đúng hàm f và g là rất quan trọng để áp dụng quy tắc này một cách chính xác.
Câu c yêu cầu học sinh sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm thương. Nếu y = u(x) / v(x), thì y' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))2. Cần chú ý đến việc xác định đúng u và v để tránh sai sót trong quá trình tính toán.
Giả sử chúng ta có hàm số y = x2 + 2x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức. Đạo hàm của xn là n * xn-1. Áp dụng quy tắc này, ta có y' = 2x + 2.
Bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán đạo hàm.
| Hàm số y | Đạo hàm y' |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = n * xn-1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = ex | y' = ex |
| y = ln(x) | y' = 1/x |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
