Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 16 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Đề bài: Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như hình dưới đây. a) Tìm toạ độ các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\). c) Viết phương trình tham số của đường thẳng \(AC\). d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm \(M\left( {0;60;40} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Đề bài
Đề bài:
Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như hình dưới đây.
a) Tìm toạ độ các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).
b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
c) Viết phương trình tham số của đường thẳng \(AC\).
d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm \(M\left( {0;60;40} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nhìn vào hình vẽ, xác định toạ độ các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).
b) Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) nên một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ABC} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\), từ đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AD} \) nên một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ACD} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right]\), từ đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
c) Đường thẳng \(AC\) có \(\overrightarrow {AC} \) là một vectơ chỉ phương, từ đó viết phương trình tham số của đường thẳng \(AC\).
d) Sử dụng công thức tính khoảng cách để tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Dựa vào hình vẽ, ta có \(A\left( {70;0;0} \right)\), \(B\left( {70;0; - 60} \right)\), \(C\left( {70;80;0} \right)\) và \(D\left( {50;0;0} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;0; - 60} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( {0;80;0} \right)\) nên một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ABC} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {4800;0;0} \right)\). Ta suy ra \(\vec i = \left( {1;0;0} \right) = \frac{1}{{4800}}\overrightarrow {{n_1}} \) cũng là một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ABC} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(1\left( {x - 70} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z - 0} \right) = 0\), hay \(x - 70 = 0\).
Mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AC} = \left( {0;80;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AD} = \left( { - 20;0;0} \right)\) nên một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ACD} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {0;0;1600} \right)\). Ta suy ra \(\vec k = \left( {0;0;1} \right) = \frac{1}{{1600}}\overrightarrow {{n_2}} \) cũng là một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ACD} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) là \(0\left( {x - 70} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0\), hay \(z = 0\).
c) Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {0;80;0} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AC\). Ta suy ra vectơ \(\vec j = \left( {0;1;0} \right) = \frac{1}{{80}}\overrightarrow {AC} \) cũng là một vectơ chỉ phương của \(AC\)
Vậy phương trình tham số của \(AC\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 70 + 0t\\y = 0 + t\\z = 0 + 0t\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 70\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\).
d) Khoảng cách từ điểm \(M\) đến \(\left( {ABC} \right)\) là
\(d\left( {M,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {1.0 + 0.60 + 0.40 - 70} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 70.\)
Bài tập 16 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.
Bài tập 16 thường bao gồm các hàm số đa thức bậc ba hoặc bậc bốn. Học sinh cần thực hiện các bước sau để giải bài tập:
Bài toán: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải:
Ngoài việc tìm cực trị và khoảng đơn điệu, bài tập 16 còn có thể yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 16 một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 16 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
