Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 1 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau
Đề bài
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 1,5.
B. 0,9.
C. 0,6.
D. 0,3.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 0,9.
B. 0,975.
C. 0,5.
D. 0,575.
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 3,39.
B. 11,62.
C. 0,1314.
D. 0,36.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 3,41.
B. 11,62.
C. 0,017.
D. 0,36.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.
b) Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là \[{Q_k}\], với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:
\[{Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}({u_{m + 1}} - {u_m})\]
trong đó:
\[n = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_k}\] là cỡ mẫu
\[[{u_m};{u_{m + 1}}]\] là nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\[{n_m}\] là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\[C = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_{m - 1}}\]
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \[{\Delta _Q}\], là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \[{Q_3}\] và tứ phân vị thứ nhất \[{Q_1}\] của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\].
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \[{S^2}\], được tính bởi công thức:
\[{S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\]
Trong đó: \[n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\] là cỡ mẫu
\[\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\] là số trung bình
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \[S\], là căn bậc hai số học của phương sai.
Lời giải chi tiết
a) Chọn A. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 4,2 – 2,7 = 1,5(km)
b) Chọn D
Cỡ mẫu \[n = 20\]
Gọi \[{x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{20}}\] là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \[{x_1}; \ldots ;{\rm{ }}{x_3} \in [2,7;3,0)\]; \[{x_4}; \ldots ;{\rm{ }}{x_9} \in [3,0;3,3)\];\[{x_{10}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{14}} \in [3,3;3,6)\];\[{x_{15}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{18}} \in [3,6;3,9)\];\[{x_{19}};{\rm{ }}{x_{20}} \in [3,9;4,2)\]
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \[\frac{1}{2}({x_5} + {x_6}) \in [3,0;3,3)\]. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{Q_1} = 3,0 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6}(3,3 - 3,0) = 3,1\]
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \[\frac{1}{2}({x_{15}} + {x_{16}}) \in [3,6;3,9)\]. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{Q_3} = 3,6 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (3 + 6 + 5)}}{4}(3,9 - 3,6) = 3,675\]
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,575\]
c) Chọn C
Số trung bình: \[\overline x = \frac{{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}}{{20}} = 3,39\]
Phương sai: \[{S^2} = \frac{{3.2,{{85}^2} + 6.3,{{15}^2} + 5.3,{{45}^2} + 4.3,{{75}^2} + 2.4,{{05}^2}}}{{20}} - 3,{39^2} = 0,1314\]
d) Chọn D
Độ lệch chuẩn: \[\sigma = \sqrt {0,1314} \approx 0,36\]
Bài tập 1 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
Bài tập 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số sau:
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Câu a: lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4
Câu b: lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x^2 + 3x + 9) = 27
Câu c: lim (x→1) (x^4 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x^3 + x^2 + x + 1) = 4
Câu d: lim (x→0) sin(x) / x = 1 (Đây là một công thức giới hạn đặc biệt)
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học, như:
Bài tập 1 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và phương pháp tính giới hạn. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
