Giải mục 1 trang 41,42,43 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 1 trang 41,42,43 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số và đồ thị. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình. Việc giải các bài tập trong mục này giúp học sinh củng cố lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi.

Nội dung chính của Mục 1

• Ôn tập về hàm số: Các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit), tính chất của hàm số, cách xét tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
• Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số, các phép biến hình đồ thị, ứng dụng của đồ thị hàm số trong việc giải các bài toán thực tế.
• Phương trình và bất phương trình: Giải phương trình và bất phương trình chứa hàm số, ứng dụng của phương trình và bất phương trình trong việc giải các bài toán tối ưu.

Giải chi tiết các bài tập trang 41, 42, 43

Bài 1: (Trang 41)

Bài 1 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần xác định tập xác định của hàm số, tính đạo hàm của hàm số và xét dấu đạo hàm. Dựa vào dấu của đạo hàm, học sinh có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số.

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x + 2. Ta có y' = 3x² - 3. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 1 hoặc x = -1. Lập bảng xét dấu y', ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

Bài 2: (Trang 42)

Bài 2 yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định xem các điểm đó là điểm cực đại hay cực tiểu.

Ví dụ: Xét hàm số y = x⁴ - 4x² + 3. Ta có y' = 4x³ - 8x. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = 2 hoặc x = -2. Lập bảng xét dấu y', ta thấy hàm số có cực đại tại x = -2 và x = 0, cực tiểu tại x = 2.

Bài 3: (Trang 43)

Bài 3 yêu cầu học sinh giải phương trình hoặc bất phương trình chứa hàm số. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình đã học.

Ví dụ: Giải phương trình x³ - 3x + 2 = 0. Ta nhận thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình. Khi đó, ta có thể phân tích phương trình thành (x - 1)(x² + x - 2) = 0. Giải phương trình x² + x - 2 = 0, ta được x = 1 hoặc x = -2. Vậy phương trình có các nghiệm là x = 1 và x = -2.

Lời khuyên khi giải bài tập Mục 1

1. Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định lý và tính chất của hàm số.
2. Rèn luyện kỹ năng: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
3. Sử dụng đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng của đồ thị hàm số trong việc giải các bài toán.
4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải các bài tập Toán 12. Chúc các em học tốt!