Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - 6 = 0\) và \(\left( Q \right)\). Biết rằng điểm \(H\left( {2; - 1; - 2} \right)\) là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) xuống mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
Đề bài
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - 6 = 0\) và \(\left( Q \right)\). Biết rằng điểm \(H\left( {2; - 1; - 2} \right)\) là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) xuống mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Do \(H\) là hình chiếu của \(O\) xuống mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên \(OH \bot \left( Q \right)\), suy ra \(\overrightarrow {OH} \) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\). Xác định vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của \(\left( P \right)\) và sử dụng công thức \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {OH} ,\vec n} \right)} \right|\).
Lời giải chi tiết
Do \(H\left( {2; - 1; - 2} \right)\) là hình chiếu của \(O\) xuống mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên \(OH \bot \left( Q \right)\), suy ra \(\overrightarrow {OH} = \left( {2; - 1; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\).
Ta có \(\vec n = \left( {1; - 1;0} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Suy ra \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {OH} ,\vec n} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Vậy \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = {45^o}\).
Bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số.
Bài tập 15 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 15:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, ta xét dấu của f'(x):
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = (3 - √3)/3 và x = (3 + √3)/3.
Với x = (3 - √3)/3, f''(x) = 6x - 6 = -2√3 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = (3 - √3)/3.
Với x = (3 + √3)/3, f''(x) = 6x - 6 = 2√3 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = (3 + √3)/3.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
