Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.

Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.

Chị An trả lời hai câu hỏi. Xác suất trả lời đúng câu hỏi thứ nhất là 0,7. Xác suất trả lời đúng câu hỏi thứ hai là 0,9 nếu chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất và là 0,5 nếu chị An không trả lời đúng câu hỏi thứ nhất. Gọi \(A\) là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất” và B là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ hai”. Hãy tìm các giá trị thích hợp điền vào các ô ? ở sơ đồ hình cây sau:

TH1 HĐ1

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 77 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Vào mỗi buổi sáng ở tuyến phố H, xác suất xảy ra tắc đường khi trời mưa và không mưa lần lượt là 0,7 và 0,2. Xác suất có mưa vào một buổi sáng là 0,1. Tính xác suất để sáng đó tuyến phố H bị tắc đường.

Phương pháp giải:

Gọi \(A\) là biến cố “Tuyến phố H bị tắc đường”, \(B\) là biến cố “Sáng hôm đó trời mưa”. Để tính xác suất để sáng đó tuyến phố H bị tắc đường, ta cần sử dụng công thức xác suất toàn phần \(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {A|\bar B} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố “Tuyến phố H bị tắc đường”, \(B\) là biến cố “Sáng hôm đó trời mưa”.

Theo đề bài, ta có \(P\left( B \right) = 0,1\); \(P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\bar B} \right) = 0,2\).

Ta có \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,1 = 0,9.\)

Như vậy, xác suất để sáng hôm đó tuyến phố H bị tắc đường là

\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {A|\bar B} \right) = 0,1.0,7 + 0,9.0,2 = 0,25.\)

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 76 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Gọi \(A\) là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất” và B là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ hai”. Hãy tìm các giá trị thích hợp điền vào các ô ? ở sơ đồ hình cây sau:

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 0 1

Phương pháp giải:

Từ sơ đồ hình cây, sau đó điền vào dấu ?

Lời giải chi tiết:

Do xác suất chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất là 0,7 nen xác suất chị An trả lời sai câu hỏi thứ nhất là \(1 - 0,7 = 0,3\), suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 0,3\)

Với trường hợp chị An trả lời đúng câu thứ nhất, xác suất chị trả lời đúng câu thứ hai là 0,9. Suy ra xác suất chị trả lời sai câu thứ hai là \(P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - 0,9 = 0,1.\)

Suy ra \(P\left( {A\bar B} \right) = 0,7.0,1 = 0,07\).

Với trường hợp chị An trả lời sai câu thứ nhất, xác suất chị trả lời đúng câu thứ hai là 0,5. Suy ra xác suất chị trả lời sai câu thứ hai là \(P\left( {\bar B|\bar A} \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).

Suy ra \(P\left( {\bar A\bar B} \right) = 0,3.0,5 = 0,15\). Ta có sơ đồ hình cây hoàn thiện sau:

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 0 2

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1
TH1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 76 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải:

Từ sơ đồ hình cây, sau đó điền vào dấu ?

Lời giải chi tiết:

Suy ra \(P\left( {A\bar B} \right) = 0,7.0,1 = 0,07\).

Suy ra \(P\left( {\bar A\bar B} \right) = 0,3.0,5 = 0,15\). Ta có sơ đồ hình cây hoàn thiện sau:

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 77 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố “Tuyến phố H bị tắc đường”, \(B\) là biến cố “Sáng hôm đó trời mưa”.

Theo đề bài, ta có \(P\left( B \right) = 0,1\); \(P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\bar B} \right) = 0,2\).

Ta có \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,1 = 0,9.\)

Như vậy, xác suất để sáng hôm đó tuyến phố H bị tắc đường là

\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {A|\bar B} \right) = 0,1.0,7 + 0,9.0,2 = 0,25.\)

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng điểm trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm là điều kiện cần thiết để đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.

Nội dung chính của Mục 1 trang 76, 77

Ôn tập khái niệm đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác và hàm số ngược của chúng.
Đạo hàm cấp hai: Khái niệm đạo hàm cấp hai và cách tính đạo hàm cấp hai của một hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 1

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y = x³ - 2x² + 5x - 1

Lời giải: Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = 3x² - 4x + 5

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Lời giải: Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích, ta có:

y' = 2x(x - 2) + (x² + 1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

c) y = 1/x

Lời giải: Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương, ta có:

y' = -1/x²

Bài 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x⁴ - 3x² + 2

Lời giải:

Đầu tiên, tìm đạo hàm cấp nhất:

y' = 4x³ - 6x

Sau đó, tìm đạo hàm cấp hai:

y'' = 12x² - 6

Mẹo giải nhanh các bài tập về đạo hàm

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Việc thuộc lòng các công thức đạo hàm cơ bản sẽ giúp các em tiết kiệm thời gian và tránh sai sót.
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt: Các em cần hiểu rõ bản chất của các quy tắc tính đạo hàm để áp dụng chúng một cách hiệu quả.
Biến đổi biểu thức trước khi tính đạo hàm: Trong một số trường hợp, việc biến đổi biểu thức trước khi tính đạo hàm có thể giúp bài toán trở nên đơn giản hơn.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, các em nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể.
Tìm cực trị của hàm số: Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, giúp tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
Nghiên cứu sự thay đổi của các đại lượng: Đạo hàm được sử dụng để nghiên cứu sự thay đổi của các đại lượng trong các lĩnh vực khác nhau như sinh học, hóa học, và kỹ thuật.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập Toán 12. Chúc các em học tập tốt!