Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khẳng định nào sau đây đúng? A. (int {left( {cos x - 2sin x} right)dx} = sin x + 2cos x + C) B. [int {left( {cos x - 2sin x} right)dx} = - sin x + 2cos x + C] C. (int {left( {cos x - 2sin x} right)dx} = sin x - 2cos x + C) D. (int {left( {cos x - 2sin x} right)dx} = - sin x - 2cos x + C)
Đề bài
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\int {\left( {\cos x - 2\sin x} \right)dx} = \sin x + 2\cos x + C\)
B. \(\int {\left( {\cos x - 2\sin x} \right)dx} = - \sin x + 2\cos x + C\)
C. \(\int {\left( {\cos x - 2\sin x} \right)dx} = \sin x - 2\cos x + C\)
D. \(\int {\left( {\cos x - 2\sin x} \right)dx} = - \sin x - 2\cos x + C\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(\int {\left( {\cos x - 2\sin x} \right)dx} \) dựa vào các công thức tính nguyên hàm đã học.
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\int {\left( {\cos x - 2\sin x} \right)dx} = \int {\cos xdx} - 2\int {\sin xdx} = \sin x - 2\left( { - \cos x} \right) + C = \sin x + 2\cos x + C\)
Vậy đáp án đúng là A.
Bài tập 3 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài tập 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, và các hàm lượng giác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3 trang 28 SGK Toán 12 tập 2:
Hàm số: y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
Đạo hàm: y' = 3x^2 - 4x + 5
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, đạo hàm của x^n là nx^(n-1), và đạo hàm của hằng số là 0.
Hàm số: y = (x^2 + 1)(x - 2)
Đạo hàm: y' = 2x(x - 2) + (x^2 + 1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'.
Hàm số: y = sin(2x)
Đạo hàm: y' = 2cos(2x)
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x). Đạo hàm của sin(x) là cos(x).
Hàm số: y = cos(x^2)
Đạo hàm: y' = -2xsin(x^2)
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của cos(x) là -sin(x).
Việc tính đạo hàm không chỉ dừng lại ở việc giải các bài tập trong SGK. Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài tập 3 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 | y' = 3x^2 - 4x + 5 |
| y = (x^2 + 1)(x - 2) | y' = 3x^2 - 4x + 1 |
| y = sin(2x) | y' = 2cos(2x) |
| y = cos(x^2) | y' = -2xsin(x^2) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
