Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;3} \right)\). Chứng minh rằng nếu điểm \(M\left( {x,y,z} \right)\) thoả mãn \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) thì \(M\) thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\). Tìm tâm và bán kính của \(\left( S \right)\).
Đề bài
Cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;3} \right)\). Chứng minh rằng nếu điểm \(M\left( {x,y,z} \right)\) thoả mãn \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) thì \(M\) thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\). Tìm tâm và bán kính của \(\left( S \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính độ dài \(MA\), \(MB\) và \(MC\) theo \(x\), \(y\), \(z\), sau đó thay vào đẳng thức \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) và rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có
\(M{A^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2}\), \(M{B^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2}\), \(M{C^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\)
Do \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\), nên
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\)
\( \Rightarrow - 2x + 1 = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {x^2} + 2x - 1 + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 0\)
\( \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\).
Vậy điểm \(M\) thuộc mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;2;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 2 .\)
Bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị, khoảng đơn điệu để phân tích và giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 18 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết hiệu quả bài tập 18, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Bài toán: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2
Giải:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và rèn luyện thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
