Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách dễ dàng và hiệu quả nhất.
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Trả lời câu hỏi Khám phá trang 75 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
a) Trong biểu đồ ở Khởi động, cột thứ nhất biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 160cm đến dưới 164cm; cột thứ hai biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 164cm đến dưới 168cm, … .
Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu ở , xác định giá trị đại diện của mỗi nhóm và tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Xét mẫu số liệu mới gồm các giá trị đại diện của các nhóm, tần số của mỗi giá trị đại diện bằng tần số của nhóm tương ứng. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới.
Phương pháp giải:
a) Khi biểu diễn mẫu số liệu liên tục bởi biểu đồ tần số có dạng cột, các cột thường được vẽ kề nhau. Ta quy ước: cột có đầu mút trái là a và có đầu mút phải là b trên trục hoành biểu diễn cho tần số của nhóm [a; b). Giá trị đại diện của nhóm [a; b) là \(c = \frac{1}{2}(a + b)\)
b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức:
\({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\)
Trong đó: \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\) là số trung bình
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(S\), là căn bậc hai số học của phương sai.
Lời giải chi tiết:
a) 
b) 
Cỡ mẫu: n = 21
Giá trị trung bình của mẫu số liệu mới: \(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}) = \frac{1}{{21}}(3.162 + 5.166 + 8.170 + 4.174 + 1.178) = \frac{{3550}}{{21}}\)
Phương sai của mẫu số liệu mới: \({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}] = \frac{1}{{21}}[3{(162 - \frac{{3550}}{{21}})^2} + 5{(166 - \frac{{3550}}{{21}})^2} + ... + 1{(178 - \frac{{3550}}{{21}})^2}] = \frac{{8000}}{{441}}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới: \(\sigma = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {\frac{{8000}}{{441}}} = \frac{{40\sqrt 5 }}{{21}}\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 82 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Khởi động
Phương pháp giải:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức:
\({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\)
Trong đó: \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\) là số trung bình
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(S\), là căn bậc hai số học của phương sai.
Lời giải chi tiết:
Cỡ mẫu: n = 21
Giá trị trung bình của mẫu số liệu mới: \(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}) = \frac{1}{{21}}(3.162 + 5.166 + 8.170 + 4.174 + 1.178) = \frac{{3550}}{{21}}\)
Phương sai của mẫu số liệu mới: \({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}] = \frac{1}{{21}}[3{(162 - \frac{{3550}}{{21}})^2} + 5{(166 - \frac{{3550}}{{21}})^2} + ... + 1{(178 - \frac{{3550}}{{21}})^2}] = \frac{{8000}}{{441}}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới: \(\sigma = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {\frac{{8000}}{{441}}} = \frac{{40\sqrt 5 }}{{21}}\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 82 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:
a) Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn nào có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn?
Phương pháp giải:
a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức:
\({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\)
Trong đó: \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\) là số trung bình
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(S\), là căn bậc hai số học của phương sai.
b) Độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì số liệu đều hơn
Lời giải chi tiết:
a) Cỡ mẫu: n = 30
- Xét mẫu số liệu của Mai:
Số trung bình: \(\overline {{x_1}} = \frac{{6.4 + 7.6 + 6.8 + 6.10 + 5.12}}{{30}} = 7,8\)
Phương sai: \({S_1}^2 = \frac{{({{6.4}^2} + {{7.6}^2} + {{6.8}^2} + {{6.10}^2} + {{5.12}^2})}}{{30}} - 7,{8^2} = 7,56\)
Độ lệch chuẩn: \({\sigma _1} = \sqrt {7,56} \approx 2,75\)
- Xét mẫu số liệu của Ngọc:
Số trung bình: \(\overline {{x_2}} = \frac{{2.4 + 5.6 + 13.8 + 8.10 + 2.12}}{{30}} = 8,2\)
Phương sai: \({S_2}^2 = \frac{{({{2.4}^2} + {{5.6}^2} + {{13.8}^2} + {{8.10}^2} + {{2.12}^2})}}{{30}} - 8,{2^2} \approx 3,83\)
Độ lệch chuẩn: \({\sigma _2} = \sqrt {3,83} \approx 1,96\)
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn Ngọc có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn
Trả lời câu hỏi Khám phá trang 75 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
a) Trong biểu đồ ở Khởi động, cột thứ nhất biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 160cm đến dưới 164cm; cột thứ hai biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 164cm đến dưới 168cm, … .
Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu ở , xác định giá trị đại diện của mỗi nhóm và tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Xét mẫu số liệu mới gồm các giá trị đại diện của các nhóm, tần số của mỗi giá trị đại diện bằng tần số của nhóm tương ứng. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới.
Phương pháp giải:
a) Khi biểu diễn mẫu số liệu liên tục bởi biểu đồ tần số có dạng cột, các cột thường được vẽ kề nhau. Ta quy ước: cột có đầu mút trái là a và có đầu mút phải là b trên trục hoành biểu diễn cho tần số của nhóm [a; b). Giá trị đại diện của nhóm [a; b) là \(c = \frac{1}{2}(a + b)\)
b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức:
\({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\)
Trong đó: \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\) là số trung bình
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(S\), là căn bậc hai số học của phương sai.
Lời giải chi tiết:
a) 
b) 
Cỡ mẫu: n = 21
Giá trị trung bình của mẫu số liệu mới: \(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}) = \frac{1}{{21}}(3.162 + 5.166 + 8.170 + 4.174 + 1.178) = \frac{{3550}}{{21}}\)
Phương sai của mẫu số liệu mới: \({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}] = \frac{1}{{21}}[3{(162 - \frac{{3550}}{{21}})^2} + 5{(166 - \frac{{3550}}{{21}})^2} + ... + 1{(178 - \frac{{3550}}{{21}})^2}] = \frac{{8000}}{{441}}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới: \(\sigma = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {\frac{{8000}}{{441}}} = \frac{{40\sqrt 5 }}{{21}}\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 82 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Khởi động
Phương pháp giải:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức:
\({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\)
Trong đó: \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\) là số trung bình
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(S\), là căn bậc hai số học của phương sai.
Lời giải chi tiết:
Cỡ mẫu: n = 21
Giá trị trung bình của mẫu số liệu mới: \(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}) = \frac{1}{{21}}(3.162 + 5.166 + 8.170 + 4.174 + 1.178) = \frac{{3550}}{{21}}\)
Phương sai của mẫu số liệu mới: \({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}] = \frac{1}{{21}}[3{(162 - \frac{{3550}}{{21}})^2} + 5{(166 - \frac{{3550}}{{21}})^2} + ... + 1{(178 - \frac{{3550}}{{21}})^2}] = \frac{{8000}}{{441}}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới: \(\sigma = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {\frac{{8000}}{{441}}} = \frac{{40\sqrt 5 }}{{21}}\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 82 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:
a) Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn nào có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn?
Phương pháp giải:
a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức:
\({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\)
Trong đó: \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\) là số trung bình
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(S\), là căn bậc hai số học của phương sai.
b) Độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì số liệu đều hơn
Lời giải chi tiết:
a) Cỡ mẫu: n = 30
- Xét mẫu số liệu của Mai:
Số trung bình: \(\overline {{x_1}} = \frac{{6.4 + 7.6 + 6.8 + 6.10 + 5.12}}{{30}} = 7,8\)
Phương sai: \({S_1}^2 = \frac{{({{6.4}^2} + {{7.6}^2} + {{6.8}^2} + {{6.10}^2} + {{5.12}^2})}}{{30}} - 7,{8^2} = 7,56\)
Độ lệch chuẩn: \({\sigma _1} = \sqrt {7,56} \approx 2,75\)
- Xét mẫu số liệu của Ngọc:
Số trung bình: \(\overline {{x_2}} = \frac{{2.4 + 5.6 + 13.8 + 8.10 + 2.12}}{{30}} = 8,2\)
Phương sai: \({S_2}^2 = \frac{{({{2.4}^2} + {{5.6}^2} + {{13.8}^2} + {{8.10}^2} + {{2.12}^2})}}{{30}} - 8,{2^2} \approx 3,83\)
Độ lệch chuẩn: \({\sigma _2} = \sqrt {3,83} \approx 1,96\)
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn Ngọc có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết, công thức và phương pháp giải liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trang 75, 76, 77, đồng thời phân tích các điểm quan trọng cần lưu ý.
Giải bài tập 1: (Nêu lại đề bài). Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng). Lưu ý: (Những điểm quan trọng cần nhớ khi giải bài tập này).
Giải bài tập 2: (Nêu lại đề bài). Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng). Lưu ý: (Những điểm quan trọng cần nhớ khi giải bài tập này).
Giải bài tập 3: (Nêu lại đề bài). Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng). Lưu ý: (Những điểm quan trọng cần nhớ khi giải bài tập này).
Giải bài tập 4: (Nêu lại đề bài). Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng). Lưu ý: (Những điểm quan trọng cần nhớ khi giải bài tập này).
Giải bài tập 5: (Nêu lại đề bài). Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng). Lưu ý: (Những điểm quan trọng cần nhớ khi giải bài tập này).
Giải bài tập 6: (Nêu lại đề bài). Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng). Lưu ý: (Những điểm quan trọng cần nhớ khi giải bài tập này).
Giải bài tập 7: (Nêu lại đề bài). Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng). Lưu ý: (Những điểm quan trọng cần nhớ khi giải bài tập này).
Giải bài tập 8: (Nêu lại đề bài). Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng). Lưu ý: (Những điểm quan trọng cần nhớ khi giải bài tập này).
Giải bài tập 9: (Nêu lại đề bài). Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng). Lưu ý: (Những điểm quan trọng cần nhớ khi giải bài tập này).
Để hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa nâng cao. (Nêu một bài tập khó hơn và giải chi tiết).
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!
| Bài tập | Trang | Độ khó |
|---|---|---|
| Bài tập 1 | 75 | Dễ |
| Bài tập 5 | 76 | Trung bình |
| Bài tập 9 | 77 | Khó |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
