Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_1^2 {{x^4}dx} \) b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} \) c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \) d) \(\int\limits_0^2 {{3^x}dx} \)
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_1^2 {{x^4}dx} \)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} \)
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \)
d) \(\int\limits_0^2 {{3^x}dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_1^2 {{x^4}dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_1^2 = \frac{{{2^5}}}{5} - \frac{{{1^5}}}{5} = \frac{{31}}{5}\)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} = \int\limits_1^2 {{x^{ - \frac{1}{2}}}dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}}} \right)} \right|_1^2 = \frac{{{2^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} - \frac{{{1^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} = 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \left. {\left( {\tan x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \tan \frac{\pi }{4} - \tan 0 = 1\)
d) \(\int\limits_0^2 {{3^x}dx} = \left. {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{{3^2}}}{{\ln 3}} - \frac{{{3^0}}}{{\ln 3}} = \frac{8}{{\ln 3}}\)
Bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho việc học tập các môn khoa học khác.
Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa và hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = (x3)' - (3x)' + (2)' = 3x2 - 3
Tương tự như câu a, ta có:
g'(x) = (2x2)' + (5x)' - (1)' = 4x + 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số, ta có:
h'(x) = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x3 - 3x + 2 | f'(x) = 3x2 - 3 |
| g(x) = 2x2 + 5x - 1 | g'(x) = 4x + 5 |
| h(x) = (x2 + 1)(x - 2) | h'(x) = 3x2 - 4x + 1 |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
