Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chương này sẽ giúp học sinh xây dựng một nền tảng toán học vững chắc.

Nội dung bài tập 7

Bài tập 7 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa về giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, phương pháp sử dụng giới hạn đặc biệt.

Phương pháp giải bài tập 7

Để giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm cần tính giới hạn.
2. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Nếu hàm số có dạng phân thức, ta có thể phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
3. Phương pháp nhân liên hợp: Nếu hàm số có chứa căn thức, ta có thể nhân tử và mẫu với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để khử căn thức, sau đó rút gọn và tính giới hạn.
4. Phương pháp sử dụng giới hạn đặc biệt: Sử dụng các giới hạn đặc biệt như lim (sin x)/x = 1 khi x -> 0, lim (1 - cos x)/x^2 = 1/2 khi x -> 0 để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết bài tập 7

Đề bài: Tính các giới hạn sau:

• a) lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2)
• b) lim (x -> 3) (x^3 - 27) / (x - 3)
• c) lim (x -> 0) (sin x) / x

Lời giải:

a) lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Ta có: (x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Vậy, lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

b) lim (x -> 3) (x^3 - 27) / (x - 3)

Ta có: x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)

Vậy, lim (x -> 3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x -> 3) (x^2 + 3x + 9) = 3^2 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27

c) lim (x -> 0) (sin x) / x

Đây là một giới hạn đặc biệt. Ta có: lim (x -> 0) (sin x) / x = 1

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Bài tập 1: Tính lim (x -> 1) (x^2 - 1) / (x - 1)
• Bài tập 2: Tính lim (x -> 0) (1 - cos x) / x^2
• Bài tập 3: Tính lim (x -> ∞) (2x + 1) / (x - 3)

Kết luận

Bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức về giới hạn.