Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng, hộp thứ hai chứa 4 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Minh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ nhất. Nếu quả bóng đó là bóng vàng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp thứ hai; nếu quả bóng đó màu trắng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp thứ hai. a) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để có đúng 1 quả bó
Đề bài
Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng, hộp thứ hai chứa 4 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Minh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ nhất. Nếu quả bóng đó là bóng vàng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp thứ hai; nếu quả bóng đó màu trắng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp thứ hai.
a) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để có đúng 1 quả bóng màu vàng trong các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai.
b) Biết rằng các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng. Tính xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp thứ nhất có màu vàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất”, \(B\) là biến cố “Chọn được đúng 1 quả bóng vàng ở hộp thứ hai”.
Sử dụng sơ đồ hình cây và công thức tính xác suất toàn phần để tính \(P\left( B \right)\).
b) Gọi \(C\) là biến cố “Tất cả quả bóng lấy ra ở hộp thứ hai đều có màu trắng”. Xác suất cần tính là \(P\left( {A|C} \right)\). Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất này.
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất”, \(B\) là biến cố “Chọn được đúng 1 quả bóng vàng ở hộp thứ hai”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{3}{{3 + 5}} = \frac{3}{8}\) và \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}\).
Khi lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất, Minh sẽ lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng ở hộp thứ hai. Do đó \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{4.6}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}\).
Khi lấy được quả bóng trắng ở hộp thứ nhất, Minh sẽ lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng ở hộp thứ hai. Do đó \(P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{{6.C_4^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{3}{{10}}\).
Vậy ta có sơ đồ hình cây sau:
Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có \(P\left( B \right) = \frac{1}{5} + \frac{3}{{16}} = \frac{{31}}{{80}}\).
b) Gọi \(C\) là biến cố “Tất cả quả bóng lấy ra ở hộp thứ hai đều có màu trắng”. Xác suất cần tính là \(P\left( {A|C} \right)\).
Ta có \(P\left( C \right) = P\left( A \right).P\left( {C|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {C|\bar A} \right)\).
Nếu lấy được quả bóng màu vàng ở hộp thứ nhất, Minh sẽ lấy đồng thời ngẫu nhiên 2 quả ở hộp thứ hai. Do đó \(P\left( {C|A} \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{{15}}\).
Nếu lấy được quả bóng màu trắng ở hộp thứ nhất, Minh sẽ lấy đồng thời ngẫu nhiên 3 quả ở hộp thứ hai. Do đó \(P\left( {C|\bar A} \right) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}\).
Như vậy \(P\left( C \right) = \frac{3}{8}.\frac{2}{{15}} + \frac{5}{8}.\frac{1}{{30}} = \frac{{17}}{{240}}\).
Vậy theo công thức Bayes, xác suất để xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp thứ nhất có màu vàng là \(P\left( {A|C} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {C|A} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{3}{8}.\frac{2}{{15}}}}{{\frac{{17}}{{240}}}} = \frac{{12}}{{17}}\).
Bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 7 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2, bạn cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
