Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải mục 3 trang 22, 23, 24, từ đó nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu, logic, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Đường tiệm cận xiên
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\)
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 5} \right\}\)
Ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x}}{{{x^2} + 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 - \frac{3}{x}}}{{1 + \frac{5}{x}}} = 2\)
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (y - ax) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}} - 2x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 13x}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 13}}{{1 + \frac{5}{x}}} = - 13\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [y - (ax + b)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [y - (2x - 3)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}} - (2x - 13) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{65}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{65}}{x}}}{{1 + \frac{5}{x}}} = 0\)
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x - 13
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 24 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: \(C(x) = \frac{{50x + 2000}}{x}\)
Tìm các đường tiệm cận của hàm số C(x).
Phương pháp giải:
- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty \)
- Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m\)
- Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\)
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{50x + 2000}}{x} = \frac{{2000}}{0} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{50x + 2000}}{x} = \frac{{2000}}{0} = + \infty \)
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = 0
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50x + 2000}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50 + \frac{{2000}}{x}}}{1} = 50\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{50x + 2000}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{50 + \frac{{2000}}{x}}}{1} = 50\)
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 50
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 22 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\) và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình 7).
a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)\)
b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 1 - {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 1 - {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0\)
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x
b) MN = y – x = \(\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x = \frac{1}{x}\)
Khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \) thì MN tiến dần về 0
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 22 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\) và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình 7).
a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)\)
b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 1 - {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 1 - {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0\)
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x
b) MN = y – x = \(\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x = \frac{1}{x}\)
Khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \) thì MN tiến dần về 0
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\)
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 5} \right\}\)
Ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x}}{{{x^2} + 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 - \frac{3}{x}}}{{1 + \frac{5}{x}}} = 2\)
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (y - ax) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}} - 2x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 13x}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 13}}{{1 + \frac{5}{x}}} = - 13\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [y - (ax + b)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [y - (2x - 3)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}} - (2x - 13) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{65}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{65}}{x}}}{{1 + \frac{5}{x}}} = 0\)
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x - 13
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 24 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: \(C(x) = \frac{{50x + 2000}}{x}\)
Tìm các đường tiệm cận của hàm số C(x).
Phương pháp giải:
- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty \)
- Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m\)
- Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\)
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{50x + 2000}}{x} = \frac{{2000}}{0} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{50x + 2000}}{x} = \frac{{2000}}{0} = + \infty \)
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = 0
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50x + 2000}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50 + \frac{{2000}}{x}}}{1} = 50\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{50x + 2000}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{50 + \frac{{2000}}{x}}}{1} = 50\)
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 50
Mục 3 của SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, trước hết, bạn cần nắm vững lý thuyết cơ bản, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Sau đó, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
1. Nội dung chính của Mục 3:
2. Phương pháp giải các dạng bài tập thường gặp:
Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu bạn áp dụng trực tiếp các định nghĩa và tính chất đã học để giải quyết. Hãy đảm bảo rằng bạn hiểu rõ ý nghĩa của từng khái niệm và biết cách sử dụng chúng một cách chính xác.
Dạng bài tập này yêu cầu bạn chứng minh một đẳng thức, một bất đẳng thức hoặc một mệnh đề nào đó. Để giải quyết dạng bài tập này, bạn cần sử dụng các kiến thức đã học, kết hợp với các kỹ năng biến đổi đại số và suy luận logic.
Dạng bài tập này yêu cầu bạn tìm các điều kiện để một phương trình, một bất phương trình hoặc một hệ phương trình có nghiệm. Để giải quyết dạng bài tập này, bạn cần sử dụng các kiến thức về điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình, bất phương trình và hệ phương trình.
3. Giải chi tiết các bài tập trang 22, 23, 24:
Bài 1 (Trang 22): [Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 1, bao gồm cả lý thuyết áp dụng và các phép biến đổi đại số].
Bài 2 (Trang 23): [Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 2, bao gồm cả lý thuyết áp dụng và các phép biến đổi đại số].
Bài 3 (Trang 24): [Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 3, bao gồm cả lý thuyết áp dụng và các phép biến đổi đại số].
4. Lưu ý khi giải bài tập:
5. Mở rộng kiến thức:
Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu tham khảo khác, các bài giảng online hoặc các video hướng dẫn trên YouTube. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập tương tự để luyện tập và củng cố kiến thức.
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn giải quyết thành công các bài tập trong mục 3 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
