Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
Đề bài
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = - \cot x + C} \) để tìm \(F\left( x \right)\), sau đó dùng điều kiện \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\) để xác định hằng số \(C\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = - \cot x + C\),
Do \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\) nên \( - \cot \left( {\frac{\pi }{2}} \right) + C = 1 \Rightarrow 0 + C = 1 \Rightarrow C = 1\).
Vậy \(F\left( x \right) = - \cot x + 1\) là hàm số cần tìm.
Bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Cụ thể, bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để tính đạo hàm của các hàm số được cho. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán về đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài tập 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để tính đạo hàm của f(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu:
f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (5)'
Sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa ( (x^n)' = nx^(n-1) ), ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 - 0 = 3x^2 - 6x + 2
Để tính đạo hàm của g(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó, u = x^2 + 1 và v = x - 2. Ta có:
u' = (x^2 + 1)' = 2x và v' = (x - 2)' = 1
Vậy, g'(x) = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Để tính đạo hàm của h(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
(u/v)' = (u'v - uv') / v^2
Trong đó, u = sin(x) và v = x + 1. Ta có:
u' = (sin(x))' = cos(x) và v' = (x + 1)' = 1
Vậy, h'(x) = (cos(x)(x + 1) - sin(x)(1)) / (x + 1)^2 = (cos(x)(x + 1) - sin(x)) / (x + 1)^2
Để tính đạo hàm của k(x), ta có thể viết lại k(x) = (x^2 + 1)^(1/2) và áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Trong đó, f(x) = x^(1/2) và g(x) = x^2 + 1. Ta có:
f'(x) = (1/2)x^(-1/2) = 1 / (2√x) và g'(x) = (x^2 + 1)' = 2x
Vậy, k'(x) = (1 / (2√(x^2 + 1))) * 2x = x / √(x^2 + 1)
Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
