Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (b) trong mỗi trường hợp sau: a) Đường thẳng (b) đi qua điểm (Mleft( {1; - 2; - 3} right)) và có vectơ chỉ phương (vec a = left( {5; - 3;2} right)). b) Đường thẳng (b) đi qua hai điểm (Aleft( {4;7;1} right)) và (Bleft( {6;1;5} right)).
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {5; - 3;2} \right)\).
b) Đường thẳng \(b\) đi qua hai điểm \(A\left( {4;7;1} \right)\) và \(B\left( {6;1;5} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)\) là \(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\).
b) Đường thẳng \(b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) nên sẽ nhận \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ chỉ phương. Từ đó viết phương trình đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(A\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {5; - 3;2} \right)\) là \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{2}\).
b) Đường thẳng \(b\) đi qua hai điểm \(A\left( {4;7;1} \right)\) và \(B\left( {6;1;5} \right)\) nên sẽ nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 6; 4} \right)\) làm một vectơ chỉ phương. Ta có vectơ \(\vec b = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3; 2} \right)\) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(b\).
Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) là \(\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 7}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{{ 2}}\).
Bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Cụ thể, bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, bao gồm đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:
g'(x) = (x^2 + 1)'(x - 2) + (x^2 + 1)(x - 2)'
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1)
g'(x) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1
g'(x) = 3x^2 - 4x + 1
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
h'(x) = cos(2x + 1) * (2x + 1)'
h'(x) = cos(2x + 1) * 2
h'(x) = 2cos(2x + 1)
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm giúp chúng ta:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các giải thích rõ ràng trong bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
