Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Bề mặt của một bóng thám không dạng hình cầu có phương trình ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 200x - 600y - {rm{4 000}}z + {rm{4 099 900}} = 0). Tìm toạ độ tâm và bán kính mặt cầu.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 64 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Đầu in phun của một máy in 3D đang in bề mặt của một mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{8}y - z + \frac{1}{{16}} = 0\). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu.
Phương pháp giải:
Khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu chính là bán kính của mặt cầu đó.
Phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), xác định các hệ số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), sau đó tính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu chính là bán kính của mặt cầu đó.
Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{8}y - z + \frac{1}{{16}} = 0\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \(a = - \frac{1}{{16}}\), \(b = \frac{1}{{16}}\), \(c = \frac{1}{2}\) và \(d = \frac{1}{{16}}\).
Suy ra bán kính của mặt cầu là \(R = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{{16}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - \frac{1}{{16}}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{{16}}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 64 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bề mặt của một bóng thám không dạng hình cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 200x - 600y - {\rm{4 000}}z + {\rm{4 099 900}} = 0\). Tìm toạ độ tâm và bán kính mặt cầu.
Phương pháp giải:
Phương trình của bề mặt bóng thám không là phương trình có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Xác định \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) và tính \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d\), rồi rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Phương trình của bề mặt bóng thám không là phương trình có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), với \(a = 100\), \(b = 300\), \(c = 2{\rm{ 000}}\) và \(d = {\rm{4 099 900}}\).
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {100^2} + {300^2} + 2{\rm{ }}{000^2} - 4{\rm{ }}099{\rm{ }}900 = 100 > 0.\)
Vậy bóng thám không có tâm \(I\left( {100;300;2000} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {100} = 10\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 64 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Đầu in phun của một máy in 3D đang in bề mặt của một mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{8}y - z + \frac{1}{{16}} = 0\). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu.
Phương pháp giải:
Khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu chính là bán kính của mặt cầu đó.
Phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), xác định các hệ số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), sau đó tính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu chính là bán kính của mặt cầu đó.
Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{8}y - z + \frac{1}{{16}} = 0\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \(a = - \frac{1}{{16}}\), \(b = \frac{1}{{16}}\), \(c = \frac{1}{2}\) và \(d = \frac{1}{{16}}\).
Suy ra bán kính của mặt cầu là \(R = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{{16}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - \frac{1}{{16}}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{{16}}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 64 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bề mặt của một bóng thám không dạng hình cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 200x - 600y - {\rm{4 000}}z + {\rm{4 099 900}} = 0\). Tìm toạ độ tâm và bán kính mặt cầu.
Phương pháp giải:
Phương trình của bề mặt bóng thám không là phương trình có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Xác định \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) và tính \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d\), rồi rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Phương trình của bề mặt bóng thám không là phương trình có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), với \(a = 100\), \(b = 300\), \(c = 2{\rm{ 000}}\) và \(d = {\rm{4 099 900}}\).
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {100^2} + {300^2} + 2{\rm{ }}{000^2} - 4{\rm{ }}099{\rm{ }}900 = 100 > 0.\)
Vậy bóng thám không có tâm \(I\left( {100;300;2000} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {100} = 10\).
Mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các dạng bài tập liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và giải các bài toán thực tế.
Để giải tốt các bài tập trong Mục 2, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm. Dưới đây là một số phương pháp giải các dạng bài tập thường gặp:
Để tính đạo hàm của hàm số, các em cần xác định đúng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp và áp dụng chúng một cách chính xác. Ví dụ, nếu hàm số là tổng của nhiều hàm số, các em có thể sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng để tính đạo hàm của từng hàm số thành phần và cộng lại. Nếu hàm số là tích của hai hàm số, các em có thể sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích để tính đạo hàm.
Để khảo sát hàm số, các em cần tìm các điểm cực trị, điểm uốn và khoảng đơn điệu của hàm số. Để tìm các điểm cực trị, các em cần giải phương trình đạo hàm bằng 0. Để tìm các điểm uốn, các em cần giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0. Để tìm khoảng đơn điệu, các em cần xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số.
Để giải phương trình, bất phương trình, các em có thể sử dụng đạo hàm để tìm các nghiệm của phương trình, bất phương trình. Ví dụ, nếu phương trình có dạng f(x) = 0, các em có thể tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) và xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số để tìm các nghiệm của phương trình.
Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
y' = 3x2 + 4x - 5
Bài tập 2: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞), ta thấy:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong Mục 2, các em nên luyện tập thường xuyên và làm thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, các em có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học sinh khác.
Mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 12. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong Mục 2 sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 12 và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
