Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = {x^3} - x), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là: \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} \).
Ta có \({x^3} - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \pm 1\).
Do đó:
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} {\rm{\;}} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} {\rm{\;}} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} {\rm{\;}} = \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^3}} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - x} \right)dx} \)
\( = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{4}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^1}\\{_0}\end{array}} \right. + \left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^2}\\{_1}\end{array}} \right. = \frac{1}{4} + \frac{9}{4} = \frac{5}{2}\).
Bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Bài tập 2 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1. Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và tích của các hàm số.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta thực hiện các bước sau:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 2x^4 + 5x^3 - x + 3.
Lời giải:
g'(x) = 8x^3 + 15x^2 - 1
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
h'(x) = cos(x) - sin(x)
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về đạo hàm. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng liên quan sẽ giúp bạn giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn học Toán 12 tốt hơn.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = x^n | f'(x) = nx^(n-1) |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
