Giải bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là điều kiện cần thiết để học tốt các chương trình nâng cao hơn như đạo hàm, tích phân.

Nội dung bài tập 6 trang 64

Bài tập 6 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số thường có dạng phân thức, căn thức hoặc các biểu thức phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính giới hạn, bao gồm:

• Quy tắc giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương
• Quy tắc giới hạn của hàm hợp
• Các giới hạn đặc biệt (ví dụ: lim (sin x)/x khi x tiến tới 0)

Phương pháp giải bài tập 6 trang 64

Để giải bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định dạng của hàm số: Phân tích hàm số để xác định dạng của nó (phân thức, căn thức, hàm hợp,...).
2. Áp dụng các quy tắc tính giới hạn: Sử dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp với dạng của hàm số.
3. Rút gọn biểu thức: Nếu có thể, hãy rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
4. Thay giá trị x: Sau khi rút gọn, hãy thay giá trị x tiến tới giá trị giới hạn vào biểu thức để tìm ra kết quả.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Ví dụ 2: Tính lim_x→0 sin(x) / x

Giải:

Đây là một giới hạn đặc biệt. Ta có: lim_x→0 sin(x) / x = 1

Lưu ý quan trọng

Khi tính giới hạn, cần chú ý đến các trường hợp sau:

• Dạng vô định: Nếu sau khi thay giá trị x vào biểu thức, ta được một dạng vô định (ví dụ: 0/0, ∞/∞), cần phải biến đổi biểu thức trước khi tính giới hạn.
• Giới hạn một bên: Trong một số trường hợp, giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị từ bên trái và bên phải có thể khác nhau. Khi đó, cần tính giới hạn một bên.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

• Tính lim_x→3 (x² - 9) / (x - 3)
• Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)
• Tính lim_x→0 (1 - cos(x)) / x²

Kết luận

Bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn của hàm số. Bằng cách áp dụng các quy tắc tính giới hạn và thực hành giải nhiều bài tập, bạn sẽ nắm vững kiến thức này và tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Toan11.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích. Chúc bạn học tập tốt!