Giải bài tập 4 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 4 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 4 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 4

Bài tập 4 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một bước trong quá trình giải bài toán. Thông thường, các ý sẽ yêu cầu:

• Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 4

Để giải bài tập 4 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
2. Đạo hàm của hàm hợp: Hiểu rõ cách tính đạo hàm của hàm hợp bằng quy tắc chuỗi.
3. Điều kiện cực trị: Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
4. Khảo sát hàm số: Nắm vững các bước khảo sát hàm số, bao gồm xác định tập xác định, tìm các điểm cực trị, tìm các điểm uốn, xét giới hạn và vẽ đồ thị.

Lời giải chi tiết bài tập 4

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 4 trang 59 SGK Toán 12 tập 2:

Ý a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Ý b: Tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3

Để tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm g'(x) = 4x^3 - 8x
2. Giải phương trình g'(x) = 0: 4x^3 - 8x = 0 => x(x^2 - 2) = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2
3. Xét dấu đạo hàm g'(x) để xác định các điểm cực trị:

Bảng xét dấu:

Vậy hàm số g(x) đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, đạt cực tiểu tại x = 0.

Ý c: Khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = (x+1)/(x-1)

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = (x+1)/(x-1), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định: D = R \ {1}
2. Tính đạo hàm h'(x) = -2/(x-1)^2
3. Nhận xét: h'(x) < 0 với mọi x ≠ 1, do đó hàm số h(x) nghịch biến trên các khoảng (-∞, 1) và (1, +∞).
4. Tìm giới hạn: lim(x→∞) h(x) = 1 và lim(x→-∞) h(x) = 1.
5. Vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.
• Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về kiến thức.

Kết luận

Bài tập 4 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.