Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2\sqrt {1 - {x^2}} + {x^2}\)
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2\sqrt {1 - {x^2}} + {x^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
tìm tập xác định, tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = [ - 1;1]\)
\(y' = \frac{{ - 2x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Tập xác định mới: \({D_1} = ( - 1;1)\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_D y = y(0) = 2\) và \(\mathop {\min }\limits_D y = y( - 1) = y(1) = 1\)
Bài tập 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.
Bài tập 5 yêu cầu tính các giới hạn sau:
Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
Do đó:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Tương tự, ta phân tích tử số:
(x^3 - 27) = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)
Do đó:
lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x^2 + 3x + 9) = 3^2 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Sử dụng định lý giới hạn đặc biệt, ta có:
lim (x→0) (sin x) / x = 1
Để tính giới hạn này, ta chia cả tử và mẫu cho x:
lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 1) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 1/x)
Khi x → ∞, 1/x → 0. Do đó:
lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 1/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2
Giới hạn là một khái niệm cơ bản trong giải tích, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học, như:
Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
