Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình của nam giới và nữ giới ở 50 quốc gia. a) Hãy tính các khoảng tứ phân vị của tuổi thọ trung bình của nam giới và nữ giới trong mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Hãy cho biết tuổi thọ trung bình của nam giới hay nữ giới trong mẫu số liệu ghép nhóm trên đồng đều hơn.
Đề bài
Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình của nam giới và nữ giới ở 50 quốc gia.
a) Hãy tính các khoảng tứ phân vị của tuổi thọ trung bình của nam giới và nữ giới trong mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Hãy cho biết tuổi thọ trung bình của nam giới hay nữ giới trong mẫu số liệu ghép nhóm trên đồng đều hơn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là \({Q_k}\), với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:
\({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}({u_{m + 1}} - {u_m})\)
trong đó:
\(n = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\([{u_m};{u_{m + 1}}]\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\(C = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_{m - 1}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({\Delta _Q}\), là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm càng nhỏ thì dữ liệu càng tập trung xung quanh trung vị.
Lời giải chi tiết
Cỡ mẫu \(n = 50\).
Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{50}}\) là mẫu số liệu gốc về tuổi thọ trung bình của nam giới ở 50 quốc gia được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_4} \in [50;55)\); \({x_5}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{11}} \in [55;60)\);\({x_{12}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{15}} \in [60;65)\);\({x_{16}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{21}} \in [65;70)\);\({x_{22}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{36}} \in [70;75)\);\({x_{37}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{48}} \in [75;80)\);\({x_{49}};{\rm{ }}{x_{50}} \in [80;85)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{13}} \in [60;65)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 60 + \frac{{\frac{{50}}{4} - (4 + 7)}}{4}(65 - 60) = 61,875\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{38}} \in [75;80)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 75 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - (4 + 7 + 4 + 6 + 15)}}{{12}}(80 - 75) = 75,625\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 13,75\)
Gọi \({y_1};{\rm{ }}{y_2}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{50}}\) là mẫu số liệu gốc về tuổi thọ trung bình của nữ giới ở 50 quốc gia được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({y_1};...;{y_3} \in [50;55)\); \({y_4}; \ldots ;{\rm{ }}{y_7} \in [55;60)\);\({y_8}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{12}} \in [60;65)\);\({y_{13}};...;{y_{15}} \in [65;70)\);\({y_{16}}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{22}} \in [70;75)\);\({y_{23}}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{36}} \in [75;80)\);\({y_{37}};...;{\rm{ }}{y_{49}} \in [80;85)\);\({y_{50}} \in [85;90)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({y_{13}} \in [65;70)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}' = 65 + \frac{{\frac{{50}}{4} - (3 + 4 + 5)}}{3}(70 - 65) = \frac{{395}}{6}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({y_{38}} \in [80;85)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}' = 80 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - (3 + 4 + 5 + 3 + 7 + 14)}}{{13}}(85 - 80) = \frac{{2095}}{{26}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = \frac{{575}}{{39}}\)
b) Có \({\Delta _Q}' > {\Delta _Q}\) nên độ tuổi trung bình của nam giới đồng đều hơn.
Bài tập 4 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn để tính toán và chứng minh các giới hạn đơn giản. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học các kiến thức nâng cao hơn về giới hạn và đạo hàm trong chương trình Toán 12.
Bài tập 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số thường gặp trong bài tập này là các hàm đa thức, hàm phân thức, và các hàm số đơn giản khác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi trong bài tập 4:
Để tính giới hạn này, ta có thể thay trực tiếp x = 2 vào biểu thức:
limx→2 (x2 + 3x - 1) = 22 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
Tương tự như câu a, ta thay x = -1 vào biểu thức:
limx→-1 (2x3 - x + 5) = 2*(-1)3 - (-1) + 5 = -2 + 1 + 5 = 4
Thay x = 0 vào biểu thức:
limx→0x + 1 = 0 + 1 = 1
Ngoài bài tập 4, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về giới hạn, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Để củng cố kiến thức về giới hạn hàm số, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 4 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về giới hạn hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi học các kiến thức nâng cao hơn về giới hạn và đạo hàm. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
