Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình thang (OABC) có (Aleft( {0;1} right)), (Bleft( {2;2} right)) và (Cleft( {2;0} right)) (hình dưới đây). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang (OABC) quanh trục (Ox).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình thang \(OABC\) có \(A\left( {0;1} \right)\), \(B\left( {2;2} \right)\) và \(C\left( {2;0} \right)\) (hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang \(OABC\) quanh trục \(Ox\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình thang \(OABC\) được giới hạn bởi các đường thẳng \(AB\), \(OC\) (trục hoành), \(OA\) (trục tung, \(x = 0\)) và \(BC\) \(\left( {x = 2} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = f\left( x \right) = ax + b\).
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang \(OABC\) quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_0^2 {{f^2}\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Hình thang \(OABC\) được giới hạn bởi các đường thẳng \(AB\), \(OC\) (trục hoành), \(OA\) (trục tung, \(x = 0\)) và \(BC\) \(\left( {x = 2} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = f\left( x \right) = ax + b\). Do \(A\left( {0;1} \right)\), \(B\left( {2;2} \right)\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a.0 + b = 1}\\{a.2 + b = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = \frac{1}{2}x + 1\).
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang \(OABC\) quanh trục \(Ox\) là:
\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + x + 1} \right)dx} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{14}\pi}{3}\).
Bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 7 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 7 trang 27, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng dạng bài. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm cực trị của hàm số.
Để giải bài tập 7 trang 27 một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
