Giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài tập 3

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số cần xét.
2. Tính đạo hàm của hàm số.
3. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
4. Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
5. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 3.1

Đề bài: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xét dấu đạo hàm:
   • Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
   • Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
   • Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2

Lời giải chi tiết bài tập 3.2

Đề bài: Cho hàm số y = x⁴ - 4x² + 3. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 4x³ - 8x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 4x³ - 8x = 0 => x = 0, x = √2 hoặc x = -√2
3. Xét dấu đạo hàm:
   • Với x < -√2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -√2)
   • Với -√2 < x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-√2, 0)
   • Với 0 < x < √2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, √2)
   • Với x > √2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (√2, +∞)
4. Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, -√2) và (0, √2), đồng biến trên các khoảng (-√2, 0) và (√2, +∞)

Mẹo giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi).
• Vẽ bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng máy tính cầm tay hoặc phần mềm toán học.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Kết luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!