Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(0; –2; 3). a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc toạ độ. b) Tính diện tích tam giác OAB.
Đề bài
Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(0; –2; 3).
a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc toạ độ.
b) Tính diện tích tam giác OAB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\). Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \)
b) \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}AH.OB = \frac{1}{2}|\overrightarrow {AH} |.|\overrightarrow {OB} |\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {OB} = (0; - 2;3)\)
Gọi H(x;y;z) là chân đường cao kẻ từ A của tam giác OAB
=> \(\overrightarrow {OH} = (x;y;z)\)
\(\overrightarrow {OH} \) cùng phương với \(\overrightarrow {OB} \) nên \(x = 0;y = - 2t;z = 3t\) => \(H(0; - 2t;3t)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AH} = ( - 1; - 2t - 2;3t + 1)\)
\(\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {OB} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow - 1.0 - 2.( - 2t - 2) + 3.(3t + 1) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{7}{{13}}\)
Vậy \(H(0;\frac{{14}}{{13}};\frac{{ - 21}}{{13}})\)
b) \(\overrightarrow {AH} = ( - 1; - \frac{{12}}{{13}}; - \frac{8}{{13}}) \Rightarrow AH = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {{( - \frac{{12}}{{13}})}^2} + {{( - \frac{8}{{13}})}^2}} = \frac{{\sqrt {377} }}{{13}}\)
\(\overrightarrow {OB} = (0; - 2;3) \Rightarrow OB = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \)
Diện tích tam giác OAB: \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}AH.OB = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt {377} }}{{13}}.\sqrt {13} = \frac{{\sqrt {29} }}{2}\)
Bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, đạo hàm cấp hai, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài tập 14 thường yêu cầu học sinh khảo sát hàm số, tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu, và vẽ đồ thị hàm số. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Xác định tập xác định
Tập xác định của hàm số là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0, ta được: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Vậy, hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu
Xét dấu của y':
Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai
y'' = 6x - 6
Bước 6: Tìm điểm uốn
Giải phương trình y'' = 0, ta được: 6x - 6 = 0 => x = 1
Vậy, hàm số có một điểm uốn là x = 1.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa trên các thông tin đã thu thập, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại tại x = 0, điểm cực tiểu tại x = 2, và điểm uốn tại x = 1.
Khi giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
