Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 15 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho (fleft( x right) = {x^2}ln x) và (gleft( x right) = xln x). Tính (f'left( x right)) và (int {gleft( x right)dx} ).
Đề bài
Cho \(f\left( x \right) = {x^2}\ln x\) và \(g\left( x \right) = x\ln x\). Tính \(f'\left( x \right)\) và \(\int {g\left( x \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức tính đạo hàm và nguyên hàm để tính \(f'\left( x \right)\). Từ đó, viết biểu thức \(g\left( x \right) = x\ln x\) theo \(f'\left( x \right)\) và tính \(\int {g\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết
Ta có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2}\ln x} \right)' = 2x\ln x + {x^2}.\frac{1}{x} = 2x\ln x + x = 2g\left( x \right) + x\)
Suy ra \(g\left( x \right) = \frac{1}{2}\left[ {f'\left( x \right) - x} \right] \Rightarrow \int {g\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}\int {\left[ {f'\left( x \right) - x} \right]dx} = \frac{1}{2}\left[ {f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2}} \right] + C\), tức là \(\int {x\ln xdx} = \frac{1}{2}\left( {{x^2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right) + C\)
Bài tập 15 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Bài tập 15 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Các câu hỏi được thiết kế với mức độ khó tăng dần, từ đơn giản đến phức tạp, nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Để giải quyết bài tập 15 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 15 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo:
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = excos(x) + ex(-sin(x)) = ex(cos(x) - sin(x))
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = (1/(x2 + 1)) * 2x = 2x/(x2 + 1)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài tập 15 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
toan11.edu.vn luôn cập nhật và cung cấp các tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
