Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm cực trị của các hàm số sau: a) (y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1) b) (y = frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}) c) (y = sqrt { - {x^2} + 4} )
Đề bài
Tìm cực trị của các hàm số sau:a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1\)b) \(y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\)c) \(y = \sqrt { - {x^2} + 4} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tập xác định, đạo hàm và lập bảng biến thiên
Lời giải chi tiết
a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = 6{x^2} + 6x - 36\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = -3, \({y_{cd}} = f( - 3) = 82\), đạt cực tiểu tại x = 2, \({y_{ct}} = f(2) = - 43\)
b) \(y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \)
\(y' = \frac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{(x - 2)}^2}}}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}({x^2} - 4x + 6) > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \\{(x - 2)^2} > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \end{array} \right.\) nên \(y' > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số không có điểm cực trị
c) \(y = \sqrt { - {x^2} + 4} \)
Tập xác định: \(D = \left( { - 2;2} \right)\)
\(y' = \frac{{ - x}}{{\sqrt { - {x^2} + 4} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, \({y_{cd}} = f(0) = 2\)
Bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn để tính toán giới hạn của các hàm số đơn giản. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học các kiến thức nâng cao hơn về giới hạn và đạo hàm trong chương trình Toán 12.
Bài tập 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ta có: (x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Vậy, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Ta có: (x^3 - 27) / (x - 3) = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = x^2 + 3x + 9 (với x ≠ 3)
Vậy, lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x^2 + 3x + 9) = 3^2 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
Áp dụng định lý giới hạn đặc biệt, ta có: lim (x→0) (sin x) / x = 1
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về giới hạn. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài tập phức tạp hơn về giới hạn và đạo hàm. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
