Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0. b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Đề bài
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0.
b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) I(x;y). Giải phương trình y’’ = 0 ta tìm được x. Thay x vào hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) ta tìm được y
b) Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm có hoành độ bằng trung bình cộng hoành độ 2 điểm, tung độ bằng trung bình cộng trung bình 2 điểm
Lời giải chi tiết
a) \(y' = 3{x^2} - 6x\)
\(y'' = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Thay x = 1 vào \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) ta được y = 0. Vậy I(1;0)
b) \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và \({y_{cd}} = 2\)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và \({y_{ct}} = - 2\)
Trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị sẽ có tọa độ \((\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{2 + ( - 2)}}{2})\) hay (1;0). Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị
Bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng, vì nó là nền tảng cho nhiều kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm số đơn giản, hoặc hàm số phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc chuỗi, và đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Hàm số: y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1
Đạo hàm: y' = 3x^2 + 4x - 5
Hàm số: y = (x^2 + 1)(x - 2)
Đạo hàm: y' = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Hàm số: y = sin(2x)
Đạo hàm: y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Hàm số: y = e^(x^2)
Đạo hàm: y' = e^(x^2) * 2x = 2xe^(x^2)
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x^4 - 3x^2 + 2.
Giải:
y' = 4x^3 - 6x
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x) + sin(x).
Giải:
y' = -sin(x) + cos(x)
Bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
