Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục II trang 117, 118 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
II. Tính chất ba đường cao của tam giác
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Chứng minh G là trực tâm của tam giác ABC bằng cách chứng minh G là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC đều nên AB = AC = BC.
G là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF là các đường trung tuyến trong tam giác.
Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD.
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AB = AC (tam giác ABC đều);
AD chung
BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.c.c) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) ( 2 góc tương ứng).
Mà ba điểm B, D, C thẳng hàng nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)hay \(AD \bot BC\). (1)
Tương tự ta có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {CEB} = 90^\circ \) hay\(BE \bot AC\). (2)
\(\widehat {AFC} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) hay\(CF \bot AB\). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra G là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF.
Vậy G cũng là trực tâm của tam giác ABC.
Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 137 để xem ba đường cao AM, BN, CP có cùng đi qua một điểm hay không.
Lời giải chi tiết:
Ba đường cao AM, BN, CP có cùng đi qua một điểm là điểm H.
Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.
Phương pháp giải:
Chứng minh AB = AC = BC
Lời giải chi tiết:
Giả sử tam giác ABC có H vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm tam giác ABC. Ta phải chứng minh tam giác ABC đều.
Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF vừa là các đường cao, vừa là các đường trung tuyến trong tam giác.
Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD;
\(AD \bot BC; BE \bot AC; CF \bot AB\)
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AD chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC} (=90^0)\)
BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.g.c) nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).
Tương tự, ta cũng được, AC = BC
Xét tam giác ABC có AB = AC = BC nên là tam giác đều.
Vậy tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác thì tam giác ABC đều.
II. Tính chất ba đường cao của tam giác
Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 137 để xem ba đường cao AM, BN, CP có cùng đi qua một điểm hay không.
Lời giải chi tiết:
Ba đường cao AM, BN, CP có cùng đi qua một điểm là điểm H.
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Chứng minh G là trực tâm của tam giác ABC bằng cách chứng minh G là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC đều nên AB = AC = BC.
G là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF là các đường trung tuyến trong tam giác.
Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD.
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AB = AC (tam giác ABC đều);
AD chung
BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.c.c) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) ( 2 góc tương ứng).
Mà ba điểm B, D, C thẳng hàng nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)hay \(AD \bot BC\). (1)
Tương tự ta có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {CEB} = 90^\circ \) hay\(BE \bot AC\). (2)
\(\widehat {AFC} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) hay\(CF \bot AB\). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra G là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF.
Vậy G cũng là trực tâm của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.
Phương pháp giải:
Chứng minh AB = AC = BC
Lời giải chi tiết:
Giả sử tam giác ABC có H vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm tam giác ABC. Ta phải chứng minh tam giác ABC đều.
Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF vừa là các đường cao, vừa là các đường trung tuyến trong tam giác.
Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD;
\(AD \bot BC; BE \bot AC; CF \bot AB\)
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AD chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC} (=90^0)\)
BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.g.c) nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).
Tương tự, ta cũng được, AC = BC
Xét tam giác ABC có AB = AC = BC nên là tam giác đều.
Vậy tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác thì tam giác ABC đều.
Mục II trong SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương III: Quan hệ giữa các đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc. Phần này giúp học sinh củng cố kiến thức về các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, và các tính chất liên quan. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Mục II bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Bài 1 thường yêu cầu học sinh điền vào chỗ trống hoặc chọn đáp án đúng để kiểm tra kiến thức về các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song. Ví dụ:
“Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì…?”
Đáp án: “tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau, các cặp góc đồng vị bằng nhau, các cặp góc trong cùng phía bù nhau.”
Bài 2 thường tập trung vào việc xác định các cặp đường thẳng vuông góc và chứng minh tính vuông góc của chúng. Ví dụ:
“Cho hình vẽ, chứng minh AB vuông góc với CD.”
Để giải bài này, học sinh cần vận dụng các tính chất của đường thẳng vuông góc và các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc.
Bài 3 thường là các bài toán tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Ví dụ:
“Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng AH2 = BH.HC.”
Để giải bài này, học sinh cần kết hợp kiến thức về tam giác vuông, đường cao và các tính chất của đường thẳng song song.
Việc giải bài tập Mục II trang 117, 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong các môn học khác và trong cuộc sống.
Hy vọng với bài giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập Mục II trang 117, 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
