Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh SGK Toán 7 - Cánh diều

Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh - Toán 7 Cánh diều

Trong chương trình Toán 7, việc nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết về trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, hay còn gọi là trường hợp cạnh-cạnh-cạnh, theo chương trình SGK Toán 7 - Cánh diều.

1. Định nghĩa về hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có tất cả các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Điều này có nghĩa là nếu bạn có thể “ghép” hai tam giác lên nhau sao cho chúng hoàn toàn trùng khớp, thì chúng được coi là bằng nhau.

2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c)

Phát biểu: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C' nếu AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A'.

3. Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh-cạnh-cạnh

Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh-cạnh-cạnh dựa trên việc sử dụng định lý về sự bằng nhau của hai đoạn thẳng. Giả sử ta có hai tam giác ΔABC và ΔA'B'C' thỏa mãn AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A'. Ta có thể chứng minh ΔABC = ΔA'B'C' bằng cách:

1. Vẽ cung tròn tâm A bán kính AB, cung tròn tâm C bán kính CA.
2. Giao điểm của hai cung tròn này là điểm B'.
3. Khi đó, ΔABC = ΔAB'C' (theo cách dựng).
4. Vì AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A' nên B' trùng với B'.
5. Vậy ΔABC = ΔA'B'C'.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Tam giác A'B'C' có A'B' = 5cm, B'C' = 7cm, C'A' = 9cm. Chứng minh rằng ΔABC = ΔA'B'C'.

Giải:

Vì AB = A'B' (= 5cm), BC = B'C' (= 7cm), CA = C'A' (= 9cm) nên theo trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (c-c-c), ta có ΔABC = ΔA'B'C'.

(Giải thích dựa trên hình vẽ và các cạnh bằng nhau)

5. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập và củng cố kiến thức về trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác:

• Bài 1: Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = XY, QR = YZ, RP = ZX. Chứng minh rằng ΔPQR = ΔXYZ.
• Bài 2: Cho đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết OA = OC, OB = OD. Chứng minh rằng ΔOAD = ΔOCB.
• Bài 3: (Bài tập nâng cao) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng ΔAHB = ΔCHA.

6. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh-cạnh-cạnh, bạn cần đảm bảo rằng các cạnh tương ứng bằng nhau. Thứ tự các đỉnh trong ký hiệu ΔABC = ΔA'B'C' phải tương ứng với thứ tự các cạnh bằng nhau.

7. Mở rộng kiến thức

Ngoài trường hợp bằng nhau cạnh-cạnh-cạnh, còn có các trường hợp bằng nhau khác của tam giác như cạnh-góc-cạnh (c-g-c) và góc-cạnh-góc (g-c-g). Việc nắm vững tất cả các trường hợp bằng nhau của tam giác sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh SGK Toán 7 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!