Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc SGK Toán 7 - Cánh diều

Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc - Toán 7 Cánh diều

Trong chương trình Toán 7, việc nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc (g-c-g), theo sách giáo khoa Toán 7 - Cánh diều.

1. Phát biểu lý thuyết

Hai tam giác bằng nhau nếu có một cạnh và hai góc kề cạnh đó lần lượt bằng một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác kia.

Ký hiệu: Nếu ΔABC và ΔA'B'C' có:

• BC = B'C'
• ∠B = ∠B'
• ∠C = ∠C'

Thì ΔABC = ΔA'B'C'

2. Chứng minh lý thuyết (không bắt buộc trong chương trình phổ thông cơ sở, nhưng giúp hiểu sâu hơn)

Chứng minh trường hợp bằng nhau g-c-g dựa trên việc sử dụng định lý về tổng các góc trong một tam giác. Nếu hai góc của tam giác bằng hai góc của tam giác kia, thì góc còn lại cũng bằng góc còn lại. Từ đó, ta có thể chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc-góc-góc (g-g-g).

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho ΔABC và ΔMNP có ∠B = ∠N = 70°, BC = NP = 5cm, ∠C = ∠P = 50°. Chứng minh ΔABC = ΔMNP.

Giải:

Xét ΔABC và ΔMNP, ta có:

• ∠B = ∠N (giả thiết)
• BC = NP (giả thiết)
• ∠C = ∠P (giả thiết)

Vậy, ΔABC = ΔMNP (trường hợp g-c-g)

Ví dụ 2: Cho hình vẽ (cần có hình vẽ minh họa, nhưng do giới hạn không thể hiển thị). Biết AB = DE, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.

Giải:

Xét ΔABC và ΔDEF, ta có:

• AB = DE (giả thiết)
• ∠A = ∠D (giả thiết)
• ∠B = ∠E (giả thiết)

Vậy, ΔABC = ΔDEF (trường hợp g-c-g)

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho ΔPQR và ΔXYZ có PQ = XY, ∠P = ∠X, ∠R = ∠Z. Chứng minh ΔPQR = ΔXYZ.

Bài 2: Cho ΔABC và ΔMNP có ∠A = ∠M = 60°, AC = MP = 4cm, ∠C = ∠P = 80°. Chứng minh ΔABC = ΔMNP.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp bằng nhau g-c-g, cần đảm bảo rằng cạnh được xét là cạnh kề với hai góc đã cho. Thứ tự của các yếu tố (góc, cạnh, góc) phải đúng như phát biểu của lý thuyết.

6. Mở rộng kiến thức

Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (g-c-g) là một trong ba trường hợp cơ bản để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Việc nắm vững các trường hợp này giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả.

7. Tổng kết

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc trong chương trình Toán 7 - Cánh diều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!