Bài 14 trang 30 SBT Toán 10 Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 14 trang 30 SBT Toán 10 Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Gía trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = - x + y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le 2}\\{ - x + 2y \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) là:
Đề bài
Gía trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = - x + y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le 2}\\{ - x + 2y \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) là:
A. \(0\) B. 1 C. 2 D. 3
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy
- Biểu diễn \(F\left( {x;y} \right)\) đạt max hoặc min tại một trong các điểm đỉnh nên ta chỉ cần tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh đó
Lời giải chi tiết
Bài toán đã cho trở thành tìm nghiệm (x; y) của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le 2}\\{ - x + 2y \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) sao cho biểu thức \(F = - x + y\) đạt giá trị nhỏ nhất
Trước hết ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho:
Ta có ba đường thẳng: \({d_1}: - 2x + y = 2;{d_2}: - x + 2y = 4\) và \({d_3}:x + y = 5\)
+) Lấy \(O\left( {0;0} \right)\) có – 2.0 + 0 = 0 < 2. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – 2x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d1.
+) Lấy O(0; 0) có – 0 + 2.0 = 0 < 4. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – x + 2y ≥ 4 là nửa mặt phẳng không chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d2.
+) Lấy O(0; 0) có 0 + 0 = 0 < 5. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và có bờ là đường thẳng d3.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với A(0; 2), B(1; 4) và C(2; 3) như trong hình vẽ sau:
Tại A(0;2), với x = 0, y = 2 thì F = – 0 + 2 = 2.
Tại B(1;4), với x = 1, y = 4 thì F = – 1 + 4 = 3.
Tại C(2;3), với x = 2, y = 3 thì F = – 2 + 3 = 1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là 1 tại x = 2 và y = 3.
Chọn B
Bài 14 trang 30 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 14 trang 30 SBT Toán 10 Cánh diều:
(Nội dung bài toán cụ thể sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB + AC. Hoặc: Cho hai điểm A và B, tìm tọa độ của điểm M sao cho MA = 2MB.)
(Giải thích chi tiết từng bước giải bài toán, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Ví dụ:)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm vectơ AB + AC trong tam giác ABC. Ta có:
AB + AC = (xB - xA, yB - yA) + (xC - xA, yC - yA) = (xB + xC - 2xA, yB + yC - 2yA)
Do đó, vectơ AB + AC có tọa độ là (xB + xC - 2xA, yB + yC - 2yA).
Ngoài bài 14 trang 30 SBT Toán 10 Cánh diều, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 14 trang 30 SBT Toán 10 Cánh diều và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
