Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 76 trang 107 sách bài tập Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm chủ kiến thức Toán học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, \(\widehat {BAC}\) = 120°. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thoả mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và chứng minh \(AM \bot BD\)
Đề bài
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, \(\widehat {BAC}\) = 120°. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thoả mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và chứng minh \(AM \bot BD\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ để tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
Bước 2: Sử dụng tích chất trung điểm của đoạn thẳng và tách các vectơ rồi sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ để biến đổi tích vô hướng \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} \)
Bước 3: Chứng minh \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = 0\)rồi kết luận
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 4.5.\cos {120^0} = - 10\)
b) Do M là trung điểm BC nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\); \(AD = \frac{2}{5}AC = 2\)
Xét \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \)
\( = \frac{1}{2}AB.AD.\cos \widehat {BAD} - \frac{1}{2}A{B^2} + \frac{1}{2}.\frac{2}{5}A{C^2} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
\( = \frac{1}{2}.4.2.\cos {120^0} - \frac{1}{2}{.4^2} + \frac{1}{5}{.5^2} - \frac{1}{2}.( - 10) = 0\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = 0 \Rightarrow AM \bot BD\)
Bài 76 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 76 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 76 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Giải:
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: AM = (AB + AC) / 2. Do đó, 2AM = AB + AC. Vậy, ta đã chứng minh được AB + AC = 2AM.
Để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 10, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 76 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
