Chào mừng các em học sinh đến với bài hướng dẫn giải bài tập 45 trang 92 sách bài tập (SBT) Toán 10 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, được cập nhật liên tục và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \)
Đề bài
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác, quy tắc 3 điểm (lấy G là điểm trung gian) để biến đổi \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \) rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Do G là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A’B’C’ nên: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} = \overrightarrow 0 \end{array} \right.\)
Ta có: \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {GA'} - \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB'} - \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC'} - \overrightarrow {GC} \)
\( = \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right) - \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\)\( = \overrightarrow 0 - \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \) (ĐPCM)
Bài 45 trang 92 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, điều kiện vuông góc và ứng dụng trong hình học.
Bài 45 bao gồm các dạng bài tập sau:
Giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính theo công thức: a.b = xa.xb + ya.yb
Trong trường hợp này, a.b = (2).(-1) + (-3).(4) = -2 - 12 = -14
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là -14.
Giải:
Công thức tính cosin của góc θ giữa hai vectơ u và v là: cos θ = (u.v) / (|u| * |v|)
Trước tiên, tính tích vô hướng u.v = (1).(-3) + (2).(1) = -3 + 2 = -1
Tiếp theo, tính độ dài của hai vectơ:
Vậy, cos θ = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) = -√2 / 10
Giải:
Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.
Tính tích vô hướng x.y = (3).(1) + (-2).(3) = 3 - 6 = -3
Vì x.y ≠ 0, nên hai vectơ x và y không vuông góc.
Giải:
Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Ta có:
Phương trình đường thẳng BC có dạng: 4(x - 3) + 4(y - 4) = 0 ⇔ x + y - 7 = 0
Khoảng cách từ A(1; 2) đến đường thẳng BC là: d(A, BC) = |1 + 2 - 7| / √(12 + 12) = |-4| / √2 = 4 / √2 = 2√2
Vậy, độ dài đường cao hạ từ A xuống cạnh BC là 2√2.
Bài 45 trang 92 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
