Bài 82 trang 99 SBT toán 10 Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 82 trang 99 SBT toán 10 Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm F1(−4 ; 0) và F2(4 ; 0).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm F1(−4 ; 0) và F2(4 ; 0).
a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là F1F2
b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF1 + MF2 = 12 là một đường conic (E). Cho biết (E) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (E)
c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn |MF1 – MF2| = 4 là một đường conic (H). Cho biết (H) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (H)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đường kính là F1F2 rồi viết PT đường tròn
Bước 2: Viết PT chính tắc của elip có 2 tiêu điểm F1(−4 ; 0), F2(4 ; 0) và MF1 + MF2 = 12
Bước 3: Viết PT chính tắc của hypebol có 2 tiêu điểm F1(−4 ; 0), F2(4 ; 0) và |MF1 – MF2| = 4
Lời giải chi tiết
a) Gọi I là trung điểm của F1F2 \( \Rightarrow I(0;0)\)\( \Rightarrow I{F_1} = I{F_2} = 4\)
Đường tròn đường kính F1F2 có tâm I(0 ; 0) và bán kính R = 4 có PT: \({x^2} + {y^2} = 16\)
b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF1 + MF2 = 12 là đường elip (E)
Ta có: MF1 + MF2 = 12 = 2a \( \Rightarrow a = 6\)
\({F_1}{F_2} = 8 = 2c \Rightarrow c = 4\)
Khi đó \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 36 - 16 = 20\)
Vậy elip (E) có PT: \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\)
b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn |MF1 – MF2| = 4 là đường hypebol (H)
Ta có: |MF1 – MF2| = 4 = 2a \( \Rightarrow a = 2\)
\({F_1}{F_2} = 8 = 2c \Rightarrow c = 4\)
Khi đó \({b^2} = {c^2} - {a^2} = 16 - 4 = 12\)
Vậy hypebol (H) có PT: \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\)
Bài 82 trang 99 SBT toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) và các ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Thông thường, bài 82 trang 99 SBT toán 10 Cánh diều sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về vectơ hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, cần biết nội dung cụ thể của bài 82 trang 99 SBT toán 10 Cánh diều. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài tập vectơ thường gặp:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM}.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC}.
Thay overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM} vào phương trình trên, ta được: overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} + 2overrightarrow{BM}.
Suy ra: overrightarrow{BM} = (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}.
Thay overrightarrow{BM} = (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2 vào phương trình trên, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2.
Vậy: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
Để củng cố kiến thức về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập vectơ.
Bài 82 trang 99 SBT toán 10 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
