Chào mừng bạn đến với bài giải bài 43 trang 61 SBT Toán 10 Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn bài giải này với mục tiêu giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3 km/h.
Đề bài
Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3 km/h. Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách AH = 300 m và người đi bộ tại địa điểm cách B một khoảng BH = 1 400 m. Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C (Hình 22).
a) Tính khoảng các CB
b) Tính thời gian từ khi hai người xuất phát cho đến khi gặp nhau cùng lúc
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(CH = x\) (m). Biểu diễn AC và BC qua x. Giải phương trình \(\frac{{AC}}{{3.000}} = \frac{{BC}}{{6.000}}\) tìm ra CH
Lời giải chi tiết
a) Đặt \(CH = x\) (m) (\(x > 0\)). Ta có: \(AC = \sqrt {A{H^2} + C{H^2}} = \sqrt {{{300}^2} + {x^2}} ,BC = 1\;400 - CH = 1\;400 - x\)
Đổi 6 km/h = 6000 m/h; 3 km/h = 3000 m/h;
Thời gian đi đến lúc gặp nhau của người đi bộ là: \(\frac{{BC}}{{6000}} = \frac{{1400 - x}}{{6000}}\)
Thời gian đi đến lúc gặp nhau của người chèo thuyền là: \(\frac{{AC}}{{3000}} = \frac{{\sqrt {{{300}^2} + {x^2}} }}{{3000}}\)
Vì hai người gặp nhau cùng lúc tại C nên ta có: \(\frac{{\sqrt {{{300}^2} + {x^2}} }}{{3000}} = \frac{{1400 - x}}{{6000}} \Leftrightarrow 2\sqrt {{{300}^2} + {x^2}} = 1400 - x\) (với \(x > 0\))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1400 - x \ge 0\\4\left( {{{300}^2} + {x^2}} \right) = {\left( {1400 - x} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 1400\\4{x^2} + 360000 = {x^2} - 2800x + {1400^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 1400\\3{x^2} + 2800x - 1600000 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 1400\\\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{4000}}{3}\;(L)\\x = 400\;\end{array} \right.\quad \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 400\;\end{array}\)
Vậy khoảng cách \(BC = 1400 - 400 = 1000\) (m)
b) Thời gian từ khi hai người xuất phát cho đến khi gặp nhau là thời gian người đi bộ bắt đầu di chuyển cho đến khi gặp người chèo thuyền tại C là:
\(\frac{{BC}}{{6000}} = \frac{{1000}}{{6000}} = \frac{1}{6}\) (giờ) = 10 phút.
Bài 43 trang 61 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 43 trang 61 SBT Toán 10 Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Giải:
Ta có: AM = AB + BM. Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Mặt khác, AC = AM + MC = AM + BM.
Vậy, AB + AC = AB + (AM + BM) = AB + AM + BM = (AB + BM) + AM = AM + AM = 2AM.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 Cánh diều, hoặc tham khảo các tài liệu học tập khác.
Bài 43 trang 61 SBT Toán 10 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
